construire un triangle
Bonjour
Voici un problème de construction qui me donne des soucis:
Construire un triangle ABC connaissant ses hauteurs AH1=h1,
BH2=h2 et CH3=h3.
En plaçant B sur une droite donnée, ]Bx[, A appartient à une parrallèle à ]Bx[ située à une distance h1 de cette droite , C à ]Bx[ et H2 au cercle C[B;h2]. Et Ensuite?
Merci de votre participation
Salut, qu'est-ce qui te pose problème ? Le tracé des deux parallèles ?
Bonjour
non bien sûr mais la suite de la construction, c-a-d commant utiliser h3
pour placer A et C.
Merci
Bonjour
On sait que ah1 = bh2 = ch3
On peut donc tracer un triangle semblable au triangle
cherché , en prenant un segment arbitraire pour l'un
des côtés . On passe ensuite facilement au triangle ABC .
bonsoir Ritoul
merci , je vais regarder ta solution
Bye
Re bonsoir RitoulEnvoyé par ritoul
Quand 2 triangles sont semblables les côtés sont proportionnels.
Or, ici, a,b et c sont inversement proportionnels à h1,h2 et h3.
Mais, je ne sais pas pourquoi, (Euréka!) j'ai entrevu une solution;
J'ai envisagé de construire un triangle ABC dont les côtés sont inversement proportionnels à h1, h2 et h3!!! Et j'ai trouvé!
Les relations ah1= bh2 =ch3 m'ont fait penser ... à une propriété dans un cercle. Vois-tu laquelle?
Merci encore
A la prochaine
Bonjour
Oui, on peut aussi utiliser la puissance d'un point par rapport à
un cercle . Ma solution consistait à utiliser la proportion
a/b = h2/h1 puis la proportion a/c = h3/h1 .
oups je vérifie dslé
Dernière modification par xxxxxxxx ; 02/09/2010 à 12h10.
Bonjour.
Je pense que plusieurs solutions sont possibles.
Un site intéressant:
http://www.maths.ac-aix-marseille.fr..._triangle.html
bonsoir Ritoul
Ta proposition ne m'aide pas à priori.
Mais la puissance d'un point par rapport à un cercle se révelle insuffisante. Je continue la recherche . Merci.
Je ne pense pas, contrairement à Eurolle que le problème a plus d'une solution mais sait-on jamais.
Bye
évidemment, je parle de solutions non isométiques
si je me trompe pas...
tracer 2 perpendiculaires à BH2 en B et en H2
A et C appartiennent à la parrallele en H2
tracer le point d'intersection B' à la // en B avec le cercle C(H2, 2*h1)
tracer la droite H2B'
tracer la perpendiculaire à H2B' en B. on obtient le point C par intersection avec la // en H2 (on peut vérifier par les diagonales qu'on a un bien rectangle H2BB'C)
on trace la // à BC de hauteur h1 pour obtenir A par intersection avec la // en H2
j'espère qu'il y a pas d'erreur
Re : construire un triangle
SALUT XXXXXXXX
A priori, je ne pense pas que ce soit bon car tu n'utilises pas la longueur de la 3ième hauteur. Cependant, je n'ai pas réussi à construire ton rectangle.
Peux-tu me rédiger autrement ta construction?
Merci
Bonjour.
Je voulais écrire la même chose que yifuming.
Sans un dessin de synthèse le raisonnement est difficile à suivre.
salut
j'ai revérifié , j'ai pris un quart d'heure pour voir ça avec 2 cas différents et ça fonctionne même sans h3 (on peut s'en servir pour vérification de la construction).
pour construire le rectangle je prends H2 comme centre d'un cercle de rayon 2*h1 (= diagonales du rectangle qui se coupent en leur milieu) => B' = intersection avec la // à la médiatrice en B.
les cotés d'un rectangle sont // donc à partir de B' je prends la // à B H2.
je repasse pour voir si ça devient plus clair pour toi
oups je vais faire une quatrième vérificationsalut
j'ai revérifié , j'ai pris un quart d'heure pour voir ça avec 2 cas différents et ça fonctionne même sans h3 (on peut s'en servir pour vérification de la construction).
pour construire le rectangle je prends H2 comme centre d'un cercle de rayon 2*h1 (= diagonales du rectangle qui se coupent en leur milieu) => B' = intersection avec la // à la médiatrice en B.
les cotés d'un rectangle sont // donc à partir de B' je prends la // à B H2.
je repasse pour voir si ça devient plus clair pour toi
bonjour
Je ne sais pas de quel rectangle il s'agit. De toute façon, sans h3, il y a une infinité de solutions
Alors, il faudrait un dessin.
A+
Bonjour,
D'où tu sors ça ?
On peut très bien se passer de h3 me semble-t-il ...
Une fois que tu as placé A, B et que tu as tracé ton cercle de rayon h2, tu n'as plus une infinité de solutions.
C est le point d'intersection de ]Bx[ (je connaissais pas cette notation entre crochets ouverts ...) et de (AH2), qui est la tangente au cercle C au point H2.
Re : construire un triangle
Bonjour
Oui une fois que tu as placé A et B !Mais si tu places A, comment obtiens-tu B et réciproquement?
Bye
j'oubliais, a*h1=b*h2=c*h3 = 2*aire du triangleABC
A+
C'est dans ton énoncé ça aussi ?
Et a = BC, b = AC et c = AB c'est ça ?
Ben ça nous avance pas ça ... C'est juste la formule de calcul de l'aire d'un triangle donc normal qu'il y ait cette égalité ...
On ne te donne aucune valeur donc tu dois pouvoir placer A et B comme tu veux non ?
Tu es en quelle classe ?
bon le début au moins pour placer H2, B et C
- tracer les 2 // à la médiatrice h2 en H2 et B
A et C sont sur la // à la médiatrice h2 en H2 (doite d2)
- soit H2" un des points d'insection entre :
* le cercle de centre H2 et de rayon h1
* la // à la médiatrice h2 en B
- tracer la perpendiculaire de la droite (H2 H2") passant par B
- l'intersection de cette perpendiculaire avec (d2) est le point C
re bonjour
Effectivement a,b et c ont été mentionnés. par Ritoul au cours de la discussion.
Les seules valeurs que l'on donne, ce sont les longueurs des hauteurs.
Quand à ma classe, je suis retraité, mais je m'intéresse à tout problème de maths liés à mes compétances (celui-ci entres autres)
A+
la suite est simple :bon le début au moins pour placer H2, B et C
- tracer les 2 // à la médiatrice h2 en H2 et B
A et C sont sur la // à la médiatrice h2 en H2 (doite d2)
- soit H2" un des points d'insection entre :
* le cercle de centre H2 et de rayon h1
* la // à la médiatrice h2 en B
- tracer la perpendiculaire de la droite (H2 H2") passant par B
- l'intersection de cette perpendiculaire avec (d2) est le point C
-tracer le cercle de centre C de rayon h3
- puis les tangentes à ce cercle pasant par B
d'où si tu va bien le point A
n'hesite pas à demander les pourquoi de la construction que tu ne comprends pas
Bonsoir
Médiatrice, tu veux dire hauteur?
D'une part en général, H2H"2 n'est pas égal à h1
D'autre part tu dis "si tout va bien" mais si ça ne va pas?
Bref, je crois qu'il faut chercher ailleurs
A+
bonsoir yifuming
une médiatice est une droite perpendiculaire à un segment et qui passe par le milieu du segment.
et effectivement ça le couvre pas le cas général : H2 H2" n'est égal à h1 que dans le cas particulier du triangle rectangle.
le "si tout va bien " signifiait que c'est obligatoire sinon les valeurs données pour h1, h2 et h3 sont fausses : les 3 hauteurs se croisent un point appelé orthocentre qui dans le cas du triangle rectangle est le point B dans la construction que je propose (on pourrait faire un construction pour que ce soit le point A ou C)
je vais réfléchir au cas général. j'espère pouvoir arriver à le tordre
je crois que je tiens le cas général
tracer la perpendiculaire à BH2 en H2
A et C appartiennent à la parrallele en H2
tracer le point d'intersection B' à la perpendiculaire à BH2 en H2 avec le cercle C(B, 2*h1)
en B tracer le demi cercle de rayon h1
en B' tracer le demi cercle de rayon h1
tracer la droite d1 entre les points d'intersection des demis cercles
C est le point d'intersection entre d1 et la perpendiculaire à BH2 en H2 .
A est le point d'intersection entre
- la // à d1 passant par B
- la perpendiculaire à BH2 en H2.
on n'a pas spécialement besoin de h3, car H orthocentre est défini par deux hauteurs sécantes
Dernière modification par xxxxxxxx ; 06/09/2010 à 00h54.
oup j'ai laiisé un coquille, je corrige
je crois que je tiens le cas général
tracer la perpendiculaire à BH2 en H2
A et C appartiennent à la perpendiculaire en H2
tracer le point d'intersection B' à la perpendiculaire à BH2 en H2 avec le cercle C(B, 2*h1)
en B tracer le demi cercle de rayon h1+x
en B' tracer le demi cercle de rayon h1+x
tracer la droite d1 entre les points d'intersection des demis cercles
C est le point d'intersection entre d1 et la perpendiculaire à BH2 en H2 .
A est le point d'intersection entre
- la // à d1 passant par B
- la perpendiculaire à BH2 en H2.
on n'a pas spécialement besoin de h3, car H orthocentre est défini par deux hauteurs sécantes
on va y arriver
je crois que je tiens le cas général
tracer la perpendiculaire à BH2 en H2
A et C appartiennent à la perpendiculaire en H2
tracer le point d'intersection B' à la perpendiculaire à BH2 en H2 avec le cercle C(B, 2*h3 )
en B tracer le demi cercle de rayon h3+x
en B' tracer le demi cercle de rayon h3+x
x entier (donc positif)
tracer la droite d1 entre les points d'intersection des demi cercles
C est le point d'intersection entre d1 et la perpendiculaire à BH2 en H2 .
A est le point d'intersection entre
- la // à d1 passant par B
- la perpendiculaire à BH2 en H2.
on n'a pas spécialement besoin de h3, car H orthocentre est défini par deux hauteurs sécantes
