Bonjour a tous!
Voila j'ai une petite question en spé qui me pose probleme, en fait je sais pas comment m'y prendre .
La question :
montrer qu'il existe deux entiers A et B tels que pour tout n différent de 4, [(n+17)/(n-4)]= A +[B/(n-4)]
J'ai essayer d'isoler A et B mais je tombe sur des quotients, et donc je bloque.
Si quelqu'un a une astuce merci d'avance
ben pars de ton membre de droite et donne lui la forme du membre de gauche; en gros A+B/(n-4)=(n-4)A/(n-4)+B/(n-4)
=(nA-4A+B)/(n-4) donc pour tout n, nA-4A+B=n+17 et tu identifie
merci, mais comment sa j'identifie ?
Pourquoi ne pas écrire n+17=(n-4)+21 ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
si c'est vrai pour tout n<>4 alors les coefficients de ne de chaque coté de l'égalité d'une part et le coefficient constant d'autre part sont égaux.
Pour le démontrer tu appliques pour n=0, n=1,n=2, tu comprendras vite.
Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !
non dsl je suis bete ^^:
n + 17 = n(a-4) + b
donc b=17 et 1=a-4 donc a = 5
n*A-4A+B=n+17 tu peux identifier car (1,n) forme une famille libre (tu verra ca en prépa) c'est à dire que le coeff devant n à gauche vaut celui devant n à droite, dc A=1.
Mais si tu n'aimes pas comme ton égalité est vraie pour tout n tu remplaces n par differentes valeures.
par exemple pour n=4 on trouve B=4+17=21
pour n=5, A+B=5+17=22 donc A=22-B=22-21=1
AA il ne faut pas trouver deuxx valeur précise et pour montrer il suffit juste de calculer pour differente valeur de n !
ben ton énoncé dit qu'il te faut 2 entiers: un A et un B! tu les as.
Ben oui si ta relation est vraie pour tout n, autant en profiter, elle est vraie pour toute valeur particuliere de n
ok merci
note aussi que pour gagner du temps, si tu "devines" les bonnes valeurs de A et B, une simple vérification suffit à démontrer...
Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !
