Bonjour;
j'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée mais j'ai du mal avec deux des exercices ... Alors si vous pouviez m'aider se serai super.
Exo1
Pour tout entier n>(ou égal)1, on pose
Un=1!+2!+...+n!
On donne la décomposition en facteur premiers des dix premiers termes de la suite (Un) :
U1=1
U2=3
U3=32
U4=3*11
U5=32*17
U6=32*97
U7=34*73
U8=32*11*467
U9=32*131*347
U10=32*11*40787
1) Montrez que Un n'est jamais divisible ni pas 2, ni par 5, ni par 7.
Pour cette question je voit bien que les facteurs premiers ne sont jamais 2, 5 et 7 mais je ne voit pas comment je peux le démontrer.
2) Peut on affirmer que Un est divisible par 11 à partir d'un certain rang ?
Idem pour cette question, cela se voit mais comment le démontrer ?
Exo2
1) Soit p un entier naturel. Montrer que l'un des trois nombres p, p+10, p+20, et seulement l'un des trois est divisible par trois.
Pour cette question j'ai montrer qui si l'un des trois était divisible par trois les deux autre ne l'étaient pas. Mais je ne voit pas comment montrer que l'un des trois l'est forcement. (par contre je le voit bien si j'écris la liste des nombres)
2) Les entier naturels a,b,c sont dans cet ordre les trois premiers termes d'une suite arithmétique de raison 10. Déterminez ces nombres sachant qu'ils sont premiers
On a donc si je ne me trompe pas a+10=b et a+20=c. Donc ce n'est pas en contradiction avec la première question ?
3) Soit (E) l'ensemble des triplets d'entiers relatifs (u;v;w) tels que 3u+13v+23x=0
Montrer que pour un tel triplet v est congru à w modulo 3
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