les suites

[invitef5c785a0]

Bonjour,
Je ne veux évidement pas que vous me fassiez mon exercice mais je n'arrive pas a commencer alors voici l'enoncé :

On considère la suite (Tn) définie par:
t0=2, t1=4
T_n+1= 4 T_n- T_n-1 pr tout n > ou égal à 1

1) Trouver deux nombres réels c et b tels que
c+b=4
cb=1

Euh ici j'ai C1 = 2V3 car B1 : 2-V3
et C2 = 6V3 car B2 : 2+V3
bah oui j'ai fait : avec c=4-b et je trouve 2 solutions a B alors
.... mais petit probleme il demande "2 nombres reels" pas 4 ....

2) On note (Yn) la suite telle que Yn=T_n+1-aT_n. Démontrer que vn est une suite géométrique de raison b.


merci de bien vouloir m'aider svp
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[invite1e1a1a86]

pour la 1) il y a une erreur . tu devrais tomber certes sur 2 solutions pour b mais quand tu choisis la première solution alors a devrais être la seconde et idem en échangeant.


donne nous tes calculs.

[invitef5c785a0]

merci déjà pour ta réponse aussi rapide !
alors voici :
a=4-b
4b-b²-1

donc delta : 12 et donc c1= 2-V3 et c2 : 2+V3
et donc
j'ai fait : comme c = 4-b alors
avec c1 : 4-2V3 = 2+V3 = b1
avec c2 : 4+2V3 = 6+V3 = b2
alors je ne sais pas quoi en faire .....

[invite1e1a1a86]

merci déjà pour ta réponse aussi rapide !
alors voici :
a=4-b
4b-b²-1

donc delta : 12 et donc c1= 2-V3 et c2 : 2+V3
et donc
j'ai fait : comme c = 4-b alors
avec c1 : 4-2V3 = 2+V3 = b1
avec c2 : 4+2V3 = 6+V3 = b2
alors je ne sais pas quoi en faire .....

Vous raisonnez en prenant b comme variable, mais vous nommez les 2 solutions c1 et c2 puis vous recherchez b et c a la fois?
un peu de cafouillage la dedans (et c'est ce qui vous as trompé surement).

Donc:



Ainsi:


Les solutions sont: et .

En utilisant l'équation
on trouve les couples: (b,c) solutions:
(b1,b2) (puisque ) et (b2,b1) (puisque ).

Rien de bien surprenant la dedans puisque les rôles de b et de c étaient symétriques dans les équations au départ.

maintenant on pose et on sait que . Reste à montrer que Y est une suite géométrique de raison b...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef5c785a0]

merci pour les explications !
alors je peux conclure que c= 2+V3 et b= 2-V3 ? ou si je mets l'inverse c= 2-V3 et b=2+V3 , j'aurrais faux ??

pour la 2) j'ai :
Yn= T_n+1-c T_n et comme a=4-b et qu'on connait T_n+1 bah j'en suis arrivé a :
Yn = -T_n-1+ b T _n.
Pour l'instant c'est bon ce que j'ai fait ?
et aprés on se sert de la formule : un+1/un ? non ?

[invitef5c785a0]

j'ai reussi la question 2 ! c'est bon
mais j'ai une autre question :
c'est :
on note : (pr tout n entier naturel) G_n= T_n+1-b T_n
il faut montrer que c'est une suite géométrique et trouver sa raison.

alors je remplace les lettres :
G_n= 4_n-T_n-1-2-V3 T_n
mais je n'aboutis a rien ...