Petit probleme avec les vecteurs

[invited07c6126]

Bonjours !! j'ai un petit probleme avec les vecteurs si vous pouviez m'aider en répondant version seconde plutot que premiere . Merci d'avance

Chapitre sur les vecteurs :
ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit . A' est le milieu d segment [BC] B' celui de [CA] et C' celui de [AB].
OH=OA+OB+OC et OB+OC=2OA' et AH=2OA'
1)Démontrer alors que la droite (BH) est perpendiculaire a la droite (AC)

G designe le centre le graviter de triangle ABC
2)Montrer que GA=-2GA' puis que : 3OG=OA+2OA'
3)En deduire qe 3OG=OH

PS: je tiens a préciser que je n'attend pas la réponse mais une explication car je suis totalement bloquée et toùs sont des vecteùr je ne sais pas mettre la fleche
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[Jeanpaul]

Ce qui sème la confusion, c'est le fait d'avoir des vecteurs qui partent de partout : de A, de O, etc..
Essaie d'écrire tous tes vecteurs, notamment BH et AC en n'utilisant que les vecteurs OA, OB et OC. Papy Chasles devrait t'aider.
Ensuite, comment montre-t-on que 2 vecteurs sont perpendiculaires ?
Enfin, comment définit-on le point G ?
C'est dans ton cours, forcément.

[invited07c6126]

enfaite je n'est absolument pas de cour je n'est jamais fait sa l'année derniere et le prof de premiere nous a donner sa sans aucune explication =( si tu pouvais m'aider pasque la j'ai chercher et impossible de trouver

[Jeanpaul]

Par exemple, tu vas écrire que BH = OH - OB (Chasles) donc
BH = OA + OB + OC - OA = OB + OC
AC = OC - OA (Chasles toujours) et pour voir que BH est perpendiculaire à AC, on calcule le produit scalaire
BH.AC = OC² - OA² qui vaut zéro parce que O est équidistant de A, B et C.

Pareil pour la suite :
OG = 1/3 (OA + OB + OC) (c'est la définition) et ensuit et tu calcules GA et GA' toujours par Chasles en ne conservant toujours que des termes en OA, OB et OC.

[A voir en vidéo sur Futura]