Dérivée et valeurs absolues

[invitefba353f4]

Bonjour,
Je bloque sur une dérivée !
>> Je dois trouver l'ensemble de définition et l'ensemble de dérivabilité de cette fonction : puis la dériver.
Pouvez-vous me donner quelques pistes ?
Merci
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[Edelweiss68]

Bonjour,

Qu'est ce qui te bloque?

[invitefba353f4]

En fait, je ne sais pas par ou commencer !
Pour l'ensemble de définition pas de probleme c'est mais pour l'ensemble de dérivabilité, je ne sais pas ? Je pense que je dois utiliser le taux d'accroissement ?
Après, pour dériver la fonction, on ne tient pas compte des valeurs absolues càd : f'(x)= -4x + 5

[invitee4ef379f]

Pouet!

Un ptit coup de pouce (à savoir quand même): la fonction f(x) = |x|, c'est la fonction qui vaut -x quand x est négatif et +x quand x est positif, i.e


Commence donc par décomposer ta fonction, si tu ne sais pas par où commencer.

Bon courage!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefba353f4]

euh oui je connaissais cela mais ça ne m'aide pas ...
-2x²+5x-3 est une fonction polynome donc /\ = 1
et x1=1 et x2=3/2

Mais je ne sais pas ou je vais ?

[invitee4ef379f]

Exact!

Quel est le signe de ton trinôme du coup?

[invitefba353f4]

f(x) est négatif dans l'intervalle ]-oo;1[ U ]3/2;+oo[
et positif dans l'intervalle [1;3/2]
Donc f'(x)=4x-5 dans ]-oo;1[ U ]3/2;+oo[
et f'(x)=-4x+5 dans [1;3/2]

C'est ça ?

Mais notre prof nous avais dit d'utilisé le taux d'accroisement car à un point, la fonction n'est pas dérivable ?

[invitee4ef379f]

Oui c'est ça. Pour la non dérivabilité, il faut voir en 0: la fonction |x| n'y est pas dérivable puisque la limite du taux d'accroissement en 0 par valeur inférieure vaut -1 et +1 par valeur supérieure.

Les deux valeurs sont finies mais différentes (elles se retrouvent très facilement), donc |x| n'est pas dérivable en 0. Applique ça à ton cas et tu auras résolu ton problème.

Bon courage!

[invitefba353f4]

Super ! Merci plume d'Oeuf !

[invitee4ef379f]

De rien, bonne continuation!