2 exercices sur les dérivations

[inviteb517eda2]

Bonjour , je voudrai avoir les vérifications et me dire si j'ai bon ou non sur mes deux exercices ; ainsi que m'aider !
merci à tous !

http://img409.imageshack.us/img409/1557/dm1b.jpg

Alors pour

l'exercice 1

1) f'(x) = (1/2) 2x + 2

Et le tableau de variation

x -infini -2 + infini
f(x) décrois -2 croiss


2) alors l'équation tangente est y = f'(a) (x - a ) + f(a)

Donc pour -2

f(-2) = 1/2 (-2)² +2*2
f(-2) = 6

f'(-2) = -2

donc y = -2x + 10

pour 0 :

f(0) = 0
f'(0) = 2

y = 2x

Pour le moment ai je bon ?
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[inviteb517eda2]

Pour le 3) , je suis pas sur , je bloque et pense que le début est faux :
Donc avec a

f(a) = 1/2 a² + 2a
f'(a) = 1/2 2a + 2

donc y = 1/2 2a + 2 * (x- a ) + 1/2 a² +2a
= a + 2x - 2a + 1/2a² +2a

et là je pense déjà que j'ai faux

[invite51d17075]

c'est effectivement faux pour -2
f'(-2)=0

[invitee4ef379f]

Bonjour,

1) Tu devrais simplifier l'expression de ta dérivée, ça ne te coûterait rien et tu risquerais juste dans le pire des cas d'y voir plus clair

Pour le tableau de variation il te manque les limites aux infinis. Prends l'habitude de faire figurer une ligne avec le signe de la dérivée aussi, juste au dessus du sens de variation.

2) Justement f'(-2) n'est pas égal à -2.

Edit: Zuteuh flûteuh, grillé sur la ligne d'arrivée!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb517eda2]

donc simplifier ça fait x+2 ?

je comprends pas ce que tu veux dire par limite aux infinis ?

[invitee4ef379f]

Oui en effet.

Eh bien je veux dire: que vaut f quand x tend vers ? Vers ?

Généralement ça se met dans un tableau de variations, à moins que tu n'aies pas encore vu les limites.

[inviteb517eda2]

si je sais faire , fin j'ai vu cela , mais j'ai jamais vraiment compris comment faire et à quoi cela sert .

[invitee4ef379f]

Comment faire: remplacer x par le bon infini dans l'expression de f(x).

A quoi ça sert: savoir si la fonction se barre en cacahuète, si oui vers le haut ou vers le bas? Sinon quoi qu'elle fait?

[inviteb517eda2]

Oui car quand je fais la fonction f sur ma calculatrice ; elle est d'abord décroissante ; puis croissante à nouveau à (-2 ; 2 )

Mais comment je fais après pour + infini et - infini .

Si ça te dérangerait de m'expliquer ( je suis en terminal ) , notre classe a un très faible niveau , à cause du prof qu'on a eu l'année derniere , ça a pas fonctionné donc je veux m'y mettre a fond des le début d'année

[invitee4ef379f]

Eh bien je te l'ai déjà dit: la première chose à faire est de faire tendre x vers le bon infini.

Par exemple pour ta fonction f(x)=1/2x²+2x.

Si tu cherches la limite quand x tend vers , dans la théorie tu "fais tendre x vers ", dans la pratique tu remplaces x par et tu vois bien ce que ça donne. Ici:



Bien sûr, ils ne pouvaient pas s'en empêcher, il y a un vice caché si tu fais la même chose pour la limite en -\infty. Vois tu lequel?

[inviteb517eda2]

je suppose que le vis est au niveau du carré ?

[invitee4ef379f]

Non c'est au niveau du résultat que tu obtiens.

[inviteb517eda2]

quand x tend vers + infini , ça reste positif

Mais vers - infini aussi , c'est positif ?

[invitee4ef379f]

quand x tend vers + infini , ça reste positif

En effet.

Mais vers - infini aussi , c'est positif ?

Et non. Que vaut 1/2x² quand x tend vers -? Que vaut 2x? Que vaut la somme des deux?

[inviteb517eda2]

1/2x² quand on le tend vers - l'infini , c'est positif , du au carré non ?
et le 2x tendu vers - l'infini lui c'est négatif .

Donc ça fait du négatif car (+) + (-) = -

[invitee4ef379f]

Certainement pas. (+)*(-) ca fait (-). Mais +- ca fait... Une jolie forme indéterminée!


Je vais prendre un exmple concret: tu es d'accord avec moi que 1000 milliards d'euros c'est une somme faramineuse, extrêmement grande, une infinité pour nous pauvres mortels.

Si maintenant je lui soustrais un autre grand montant, un montant "infini", genre 999 999 999 999.99 euros, je me retrouve avec un centime dans la main. C'est pas franchement grand un centime, mais c'est positif.

De la même manière je peux soustraire 1000 milliards et 1 cent aux 1000 milliards de départ. Voilà que je me retrouve avec -1 cent: c'est proche de zéro et négatif en plus.

On peut aussi dire qu'on va soustraire 999 milliard d'euros au 1000 milliards de départ: il nou reste 1 milliard dans les fouilles, et ca c'est plutôt grand il faut l'admettre!

Enfin on peut faire le contraire à nouveau: on soustrait 10 000 milliards aux 1000 milliards de départ: nous voilà avec -9000 milliards; il n'y a pas que le pantalon qui est décousu là!

Autrement dit il n'y a aucun moyen de déterminer le résultat de la soustraction de deux infinis. +- ca s'appelle une forme indéterminée.


Il en existe d'autres, ce n'est pas la seule: 0* en est une, / un autre, 0/0 encore une autre, et il me semble qu'il en reste une dont je ne me souviens pas.


Heureusement il existe des techniques pour résoudre ce genre de problèmes. Bien souvent il s'agit de modifier l'écriture de notre fonction pour voir apparaître des simplifications.

En l'occurence dans le cas présent il s'agit de mettre en facteur le terme de plus haut degré dans ta fonction (ici x²):

f(x)=1/2x²+2x = x²(1/2+ 2x/x²) = x²(1/2+ 2/x)

On peut faire cela car x est différent de zéro, puisqu'il tend vers -.

Sous cette forme on peut facilement calculer la limite de f en -.

Bonne continuation.