Bonjour, j'ai un gros problème avec mon DM de math et j'ai besoin de votre aide !
Voila, je dois déterminer les réels a b c d tels que, pour tout réels x soit différent de 1.
f(x) = ax + b + ( cx+d/(x-1)²)
avec f(x) = x cube / (x-1)²
Merci d'avance...
Sais tu pourquoi on te précise que x doit être différent de 1 ?
Sinon si tu prends le second membre de l'équation et sans connaitre les valeurs de a,b ,c et d peux-tu tout mettre au même dénominateur ?
Non, je ne sais pas pourquoi . On me le précise dès le début...
Cette question visait à situer ton degré de compréhension.Envoyé par line_pau
Comme dans les expressions on divise par x-1, les fonctions ne sont pas définies lorsque x=1. Le domaine de définition dans lequel on travaillera pour l'exercice est donc l'ensemble des réels privé de 1.
Maintenant, tu peux calculer le second membre en réduisant tout au même dénominateur.
Et les réels privés de 1... c'est quoi .?
Merci pour l'aide... je suis vraiment nul en math...
C'est une autre manière de dire un réel x différent de 1.
Bon et ce calcul alors ?
Ah, non ca me revient !
On travaille avec tout les réels exceptés 1. Mais quand je mets au même dénominateur, ca ne m'aide pas d'avantage...
tu m'écris ce que tu obtiens comme expression ?
La j'arrive à : ( x(bx-b+c)+1+d ) / (x-1)²
où est passé a ?
tu as du te tromper dans le calcul.
d'ailleurs je pense que l'expression initiale est:
ax + b + ( cx+d)/(x-1)²
et pas
ax + b + ( cx+d/(x-1)²)
J'ai laissé tomber A .... Arg. Bref, pour dire que seulement cx+d est sur (x-1)²
avec le a, ca fait : ax²(bx-b+c)+1d le tout sur (x-1)²
ton numérateur devrait être (ax + b)(x-1)² + cx+d
ce n'est pas égal à:
ax²(bx-b+c)+1d
ensuite il faut développer la formule, c'est à dire l'écrire sous la forme Ax3+Bx2+Cx+D
Est ce que je dois d'abord développer (x-1)² ? Parce que en développant, ca me fait : x²-2x+1 .
donc après je développe avec (ax + b ) et ca me fait : ax cube - 2ax² + ax +bx² - 2bx - b +cx + d ...
J'imagine que ce n'est pas ça ...?
Pourquoi parce que c'est toi qui l'a fait et que tu doutes de toi ? Tu imagines mal, c'est ça.J'imagine que ce n'est pas ça ...?
Oui
il te reste à regrouper les termes pour chaque puissance de x. (par exemple le terme en x² est (b-2a) x²
Peux-tu alors trouver (choisir) a, b, c et d pour que cette expression que tu as trouvée soit égale à x^3 ?
(puisque c'est ce qu'on cherche).
la je trouve donc ax au cube + x² (b-2a) + x ( a-2b+c) -b+d le tout sur ( x-1)² .
Mais avec ça comment je peux trouver les réels ? Je vois vraiment pas comment je peux faire...
Vraiment pas ?
Alors dans ce cas tu reviens à ce qu'on te demande dans l'énoncé:
f(x) = ax + b + ( cx+d)/(x-1)²
avec f(x) = x cube / (x-1)²
pour x<>1
tu as maintenant montré
ax + b + ( cx+d)/(x-1)² =(ax^3 + x² (b-2a) + x ( a-2b+c) -b+d ) / ( x-1)²
tu voudrais bien que ce soit égal pour tout x<>1 juste à x^3. Tu n'as pas une petite idée d'un a qui conviendrait ?
puis comme tu ne veux que x^3 , qu'est ce qui irait bien comme valeur de b-2a ? et comme valeur de a-2b+c ?
Pourquoi pas 2... mais bon peux choisir comme ça ?
2 pour a ça ne me parait pas coller tu veux que a x^3 soit égal à x^3.
Pour ta question si tu "peux" choisir il faut relire le libellé exact de ton énoncé.
Déterminer: si tu les trouve au hasard, tu les as déterminés non ? Il ne faut jamais se priver d'une solution simple. On ne te demande pas de démontrer que les nombres que tu vas trouver sont la seule possibilité (ce qui pourtant est le cas et se démontre), ni de dire comment tu les as trouvés.
Oui, d'un sens. Alors 0 je pense.. j'aurais bien dis 1 mais j'ai pas le droit.
Petite confusion: x ne peut pas être égal à 1, mais a n'est pas concerné par cette restriction.
Aaah ! Donc la réponse est 1 ?
Tu as tes equationset
Il te reste à identifier :
Re : Fonction urgent aidez moi !
donc a = 1
b = -2
c = -5
d = 2 .
C'est ça ..?
Tu as un problème de signe à partir de
Alors j'ai refais, et j'ai trouvé :
a = 1
b = 2
c = 3
d = -2 .
Oui c'est ça mais tu peux le vérifier par toi même en remplaçant ces valeur dans ta fonction.
Oui, en effet. Et comment a partir de se résultat, je peux en déduire la position de la courbe C, par rapport à l'équation y = x + 2 ???
tu écris ce que ça donne en remplaçant les lettres par les valeurs que tu as trouvées. Et ça commence par quoi ?
ça permet de vérifier que tu ne t'es pas trompée pour a et b .
Et ça permet de calculer le signe de la différence entre les deux fonctions donc la position de la courbe par rapport à la droite.
Au passage, pour ta culture, ce que tu as fait en trouvant a, b etc c'est une division de polynôme et ça peut se faire aussi en la posant comme une division de nombres (mais ce n'est pas au programme pour toi)
Bon, la je ne sais pas vraiment si c'est ça, je crois que je me suis un peu laissé emporté...
J'ai fait f(x) - y
et j'en suis arrivé à 2x^3 -2x²-4x / (x-1)²
J'ai remplacé les x par a .
ce qui me donne -4/ (x-1)²
Par b :
ce qui me donne 0
... est ce que je suis sur la bonne voie ?
