Optimisation exercice 107 p 54

[invitef1899ddf]

Bonjour tout le monde!
Voilà un petit moment que je bûche sur cette exercice, pouvez vous m'aider?

Optimisation [Exercice n°107 p 54]

ABCD est un rectangle, de côtés "a" et "2a" (avec a>0). Les points M, N, P et Q appartiennent respectivement aux côtés [AB], [BC], [DC] et [AD].
De plus, AM = BN = CP = DQ.

Déterminer le position du point M sur [AB] pour que l'aire du quadrilatère MNPQ soit minimale.

Je sais que pour que L'aire soit minimale il faudrait que M soit au milieu de [AB], seulement, je ne sais pas le mettre en forme! S'il vous plait, aidez moi!
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[invite7faacbf0]

On sait que dans un parallélogramme la hauteur est toujours inférieur ou égal à la longueur du coter ne constituant pas la base .
Dans ce cas MN est QP ( désolé pour les crochets ) sont les plus grands des coter ; dans ce cas l'air de ton parallélograme est minimale lorsque QM égal sa hauteur
et le résultats s'en suit

[invite92f44174]

bonjour

Tu dois d'abord définir la position du point M par un nombre dont tu préciseras les limites.
Ensuite, tu peux évaluer l'aire de MNPQ en fonction de ceno

[invite92f44174]

suite...

de ce nombre.

Enfin tu traduiras que l'aire MNPQ est minimum

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef1899ddf]

j'avais jamais fait le rapprochement! O.o

[invitef1899ddf]

dans ce cas comment le formuler avec un système?

[invite92f44174]

Tu appelles x la distance AM dont tu précises les limites.
Ensuite, tu suis mes instructions précédentes.

A+

[invitea36b62f2]

Tu appelles x la distance AM dont tu précises les limites.
Ensuite, tu suis mes instructions précédentes.

A+

pourrait-tu donner la reponse détaillé, je ne comprend toujours pas.
Merci d'avance.

[invite92f44174]

Bonsoir
Si AM=x, quelles sont les limites de x?
Quelle est l'aire de MNPQ?
A+