complexes Terminale S

[Chiarax57]

Petit exo ou je bloque :

On considère l'équation suivante

z^3 + ( -8+i)z² + (17-8i)z + 17i =0

--> Déterminez les reel a tel que ia est une solution ?




Jai remplacer z par ia et je tombe sur

( a+1 ) ( -ai+8a+17i ) =0
sauf que la il y a 2 solutions ...
-----

[Shadowlugia]

mais l'énoncé ne te dit pas qu'il y a une unique solution, non ? est-ce qu'on ne te demande pas simplement de déterminer les valeurs de a pour lesquelles ia est solution ?

[Chiarax57]

Lénoncé nous dit : déterminer le reel a tel que i.a soit solution

[invite20f23101]

Ton équation est vérifiée par les éléments (complexes) de .
Ton recherché est donc

[A voir en vidéo sur Futura]

[Chiarax57]

Ton équation est vérifiée par les éléments (complexes) de .
Ton recherché est donc

Comment on arrive a (-i , 4-i, 4+i ) ?

[pi-r2]

( a+1 ) ( -ai+8a+17i ) =0
sauf que la il y a 2 solutions ...

il n'y en a qu'une qui remplit les conditions (a réel)

[Chiarax57]

Oui en effet, je viens de remarqué ça ! donc c'est a = -1 !

[invite20f23101]

Tout s'écrit .
Tu as donc l'impression de te faire avoir car tu n'as qu'une seule équation pour une espèce d'inconnue qui contient deux « vraies » inconnues.
L'astuce consiste à voir l'équation comme une manière polie de demander les racines d'un polynôme que l'on va appeler _\mathbb{P}.
Dire racine de équivaut à dire .
Tu obtiens tes deux conditions ! et les Maths sont sauvées…