Bonjour à tous,
J'ai un exercice à faire et je bloque sur la dernière question, j'espère que vous pourrez m'aider.
Voici l'intitulé:
Dans un repère orthonormal, B est le point de coordonnées (0 ; 1) et C le demi-cercle de centre B passant par l'origine O du repère. On note A le point de coordonnées (0 ; h) avec h > 2.
On trace par A la tangente en H à C : elle coupe l”axe des abscisses en D. On note x l'abscisse de D.
En pivotant autour de (OA), le triangle AOD engendre un cône de révolution de sommet A.
Le but de l' exercice est de trouver les valeurs de h, s'il en existe, pour lesquelles le volume de
ce cône est minimal.
On admettra que x € ]1 :+ infini[.
On rappelle les résultats suivants :
-Pour que deux triangles soient semblables, il suffit que leurs angles homologues soient égaux, et dans ce cas, leurs côtés homologues sont proportionnels.
-Le volume d”un cône est donné par \/cône = 1/3x Base x Hauteur.
1) a) Calculer AD en fonction de x et de h.
b) Démontrer que les triangles AHB et AOD sont semblables.
. 2x2
c) En déduire que h = (2x²)/(x²-1)
2) On note V(x) le volume du cône.
a) Démontrer que V(x) = (2pi/3) * (x^4/ x²-1)
b) Déduire de la partie A. la réponse au problème posé.
La partie A consistait en l'étude de la fonction f(x)= x^4 / x²-1
J'ai un tableau de variations fait sur [0; + infini]
dans l'intervalle [0; 1[ fct décroissante
dans l'intervalle ]1; racine de 2[ fonction décroissante
dans l'intervalle ] racine de 2 ; + infini [ fonction croissante.
f(racine de 2) = 4
f(0) = 0
1 est valeur interdite. d'où asymptote verticale d'équation x=1
Alors j'ai trouvé ceci
1/a/ J'utilise pythagore dans AOD
d'ou AD² = x² + h²
AD = racine de ( x² + h²)
b/ je l'ai prouvé.
2/a/ prouvé
pour répondre à la dernière question je ne sais pas du tout comment m'y prendre... pouvez-vous m'aider? Merci
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