factorisation d'une equation (dure)

[inviteedfe6653]

bonjour a tous on me demande dans un exercices de math de factoriser h(x)=16x cube -56 x carré -55x+17 , merci de m'aider
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[Jon83]

Il faut remarquer que x=-1 est une racine!
Le reste viens tout seul...

[Eurole]

bonjour a tous on me demande dans un exercices de math de factoriser h(x)=16x cube -56 x carré -55x+17 , merci de m'aider

Bonjour et bienvenue.

Avec la balise exposant (X²) on peut écrire

h(x) = 16x³ -56 x² -55x +17

C'est mieux pour libérer le raisonnement.

On peut commencer par factoriser x² ...

[inviteedfe6653]

d'accord une fois que je remplace tous les x par -1 je trouve 72= 0 ensuite je fais quoi?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jon83]

Non, le fait que -1 soit une racine te permets d'écrire:
Tu développes et tu identifies les monômes de même degré, ce qui va te permettres de déterminer a, b et c.
Ensuite, tu cherches les racines et du trinôme du second degré .
Au final, tu pourras écrire que et le tour est joué!!!

[inviteedfe6653]

donc je dévellope (x+1) (ax carré + bx +c)? mais je fais quoi des nombres qu'il y a?

[Jon83]

Dis nous, en quelle classes es-tu?

[inviteedfe6653]

1ere STI GE aidez moi svp c'est pour demain et je vais rester jusqu'a 2heure du math pour finir mon d.m jai encore 3 page de dm a faire :s

[inviteedfe6653]

donc je remplace x par -1 qui est notre racine évidente ensuite je fais (x+1) Q(x)
H(x)= (x+1) ax carré + bx +c
= axcube+bx carré+cx+axcarré+bx+c
= 16x cube -56 x carré -55x+17
=ax cube + (a+b) x carré +(b+c) x+c

16=a a=16
-56= a+b b=-72
-55=b+c c=17
17=c c=17
C'est ça qu'il faut faire j'ai bon ou pas?

[Jon83]

Oui, c'est juste!
Il ne te reste plus qu'à trouver les racines du trinôme du second degré avec les paramètres que tu viens de définir...

[inviteedfe6653]

a d'accord donc h(x)= (x+1) 16x carré -72x+17
DDelta = -72 carré -4*16*1
= 5184-64
DELTA= 5120

x1= -72+racine de 5120/2*16
=-72+racine de 5120/32 et x2 = -72-racine de 5120/32 c'est juste?

[Jon83]

Non! delta =72²-4*16*17=4096

[inviteedfe6653]

a okay merci beaucoup pour l'aide j'ai un autre petit problème ou je bloque on me demande de résoudre dans R
x exposantt 4 +3x cube-37 x carré -117x +90=0 et de calculer p(-5) et p(6) ça je sais faire il suffit juste de remplacer les x par 5 et ensuite par 6 mais résoudre j'y arrive pas tu peux m'aider?

[Jon83]

Le principe est exactement le même.
Tu trouveras que P(-5)=P(6)=0.
Donc -5 et 6 sont deux racines du polynôme de degré 4 que tu vas pouvoir écrire:

Tu développes et tu identifies les monômes de même degré, ce qui va te donner les coefficients a, b, c.
Il suffira ensuite de chercher si le trinôme a des racines.

[inviteedfe6653]

donc si je comprend bien je dois poser directement
x exposant 4 + 3x cube -37 x carré -117x+90
= (x+5) (x-6) ax carré +bx+c
= (x carré -6x+5x-30) ax carré + bx +c
= a x exposant 4 + bx cube + cx carré - 6a x cube -6bx carré -6cx +5ax cube + 5bx carré + 5cx-30ax carré -30bx-3cx
= x exposant 4 + 3x cube -37x caré -117x+9=0 ensuite je fais comment?

[Jon83]

Comme je te l'ai expliqué et comme tu l'as fait dans l'exercice précédent....

[inviteedfe6653]

a donc
a=1 a=1 a=1
B= b-6a+5a 3=b-6*1+5*1 4=b
-37=c-6b+5b-30a -37= c -6b+56-30a -37=c-6*4+5*4-30
-117=6c+5c-30c 90/30= -c 117=-6c+5c-3c
96=-302 -3=c

c'est juste?

[Jon83]

Oui, c'est bien a=1, b=4 et c=-3

[inviteedfe6653]

merci et j'en ai un dernier ou me demande de déterminer 4 réels a , b , c et d tel ques p(x)= 20x cube-4(b+c)x carré + 7(d-4a)
Q(x)= 25xcube+9bxcarré+(3b-2d)x+c+b

moi j'ai fait ceci :
par hypothèse p(x)-q(x)=0
donc on a un polynome
A(x)= p(x) - q(x)=0 et ceux pour tout x donc A est un polynome nul donc tout ses coefficient sont nul
ainsi
A(x)= [ 2axcube-4(b+c)] x carré +7(d-4a) -(25xcube+9bxcarré+(3b-21) x+(b+c)
= (2a-25) x cube -(13b+4c) x carré -(3b-2d) x-28-a-b-c+7d
donc
2a-25=0 2a=25 donc a =25/2=12.5
13b+4c=0
3b-2d=0
-28a-b+7d=0 j'arriva pas a ressortir b , c et d . A j'ai réussi mais les autres :s tu peux m'aider?

[Jon83]

Ton énoncé n'est pas clair...

[inviteedfe6653]

dans l'énoncé voila ce qui est di au mot près
Déterminer les 4 réels a , b , c et d tels que les 2 polynomes P et Q soient égaux

[Jon83]

Les termes en étant différents, les polynômes ne peuvent pas être égaux...

[inviteedfe6653]

alors on fait comment?

[Jon83]

Devine... Penses-tu qu'en l'état il y ait une solution?
Moi je pense qu'il y a une erreur dans l'énoncé...