Devoir Maison Repere Orthonormé

[invite266e3968]

Bonjour à tous ! =) Je sollicite votre aide car j'ai un probleme ^^.

J'ai un DM ( niveau 2nd) et je galère un petit peu Voici l'intitulé :

1) Construire un repere orthonormé (O;I;J) avec OI=4cm. Placer le point A(-1;0)

2) Soit B (1 sur 2 , racine carré de3 sur 2) , démontrer que B appartient au cercle de centre O et de rayon 1. Construire alors avec précision le point B. Expliquez votre méthode .

3)Soit C ( 1sur2; -racine carré de3 sur 2 ) . Quelle est la position de C par rapport à B ? Expliquez puis le construire .

4)Soit D (-1sur2; -racine carré de3 sur 2 ) . Quelle est la position de D par rapport à B ? Expliquez puis le construire .
5) Quelle est la nature précise du triangle ABC ? Justifier .

6) Prouver que (BO) est perpendiculaire à (AC) .


Donc, je m'excuse du gros pavé mais j'ai vraiment besoin d'une piste Et ce qui est en rouge , c'est là que je n'y arrive pas
-----

[invite266e3968]

[invite266e3968]

S'il vous plait , aidez-moi je dois le rendre pour demain :/

[Jon83]

Bonjour!
Si tu veux que l'on t'aide, il faut d'abord que tu nous dises ce que tu as déjà fait...
Dans ce genre d'exercice, un dessin est toujours recommandé!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa57a13b]

Bonjour,
2) On trace le cercle de centre O(0;0) passant par A(-1;0), ensuite on se place sur l'axe des abscisses pour x = 1/2 et on trace la perpendiculaire à cet axe des abscisses coupant le cercle en B. Le point B est ainsi placé avec précision (et l'angle formé BOI = 60°)

3) B et C ont la même abscisse mais leur ordonnée est différente, elles sont opposées. On se place donc toujours sur l'axe des abscisses à x = 1/2 et on trace une perpendiculaire à l'axe des abscisses coupant le cercle "en bas" cette fois ci puisque l'ordonnée de C est opposé. La perpendiculaire coupe le cercle en C.

4) D a cette fois ci la même ordonnée que C mais une abscisse opposée. Même principe, on trace la perpendiculaire à l'axe des abscisses passant par le point d'abscisse x = -1/2 cette perpendiculaire coupe le cercle "en bas" en D ( pas "en haut" car on veut une ordonnée négative)

6) Si on regarde bien (BO)est la hauteur et la médiatrice du triangle ABC...

[invite266e3968]

Donc j'ai déssiné la figure .
2) J'ai démontrer que B appartenait au cercle grace à la formule suivante AB= Raciné carré de (xA-xB) ² + (yA-yB)² et aux coordonnées des points O, B et A :
OA=Racine carré de (-1-0) ² +(0-0)²
Ce qui fait que OA=Racine carré de 1
J'ai fait la meme chose avec B et je trouve exactement le meme chose donc B appaartient au cercle

3) et 4) Je sais ou placer C et D mais je ne sais pas comment les expliquer
5) Le triangle ABC est equilateral . Pour le trouver , j'ai utiliser la formule de la question 1) et je l'ai appliqué pour AB BC et AC . J'ai trouvé racine carré de 3 à chaque fois
6) BO est la mediatrice de AC , elle est lui est donc perpendiculaire .

[invite266e3968]

Merci Francis , je comprend mieux les explications pour les points C et D

[invitefa57a13b]

Y'a pas de quoi.
Bonne continuation.

[invite266e3968]

6) Prouver que (BO) est perpendiculaire à (AC) .

Que dois-je utiliser pour prouver que BO est perpendiculaire a AC ?