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repère orthonormé



  1. #1
    fiifoune

    repère orthonormé


    ------

    Bonjour,
    Je cherche des informations pour un DM. Dans le plan muni du repère orthonormé (O, i, j) ; on considère les points.
    A(6;3) ; B((-3;0) ; C(5;4) et D(-1;1)

    1) Montrer que (OA) et (BC) sont paralléles.
    2) Les pojnts B, C et D sont-ils alignés ? Justifier.
    3) Calculer les coordonnées du milieu M de [AB].
    4) Calculer CD.
    5) Soit E (7/3;m)
    Calculer m que DAOE soit un trapèze de bases [OA] et [ED]

    Merci de bien vouloir me renseigner.
    Bonne soirée.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Mademoiselle D

    Re : repère orthonormé

    Bonjour, il faut utiliser les vecteurs ainsi que les propriétés qui s'y rapportent à pratiquement toutes les questions.

  4. #3
    fiifoune

    Re : repère orthonormé

    Oui
    Coeff dir de (BC)=(4-0)/(5-(-3))=4/8=1/2

    Coeff dir (OA)=(3-0)/(6-0)=3/6=1/2

    (BC) et (OA) ont même coeff dir : elles sont //.

    J'ai trouvé le 1) mais pas les autres =S

  5. #4
    Mademoiselle D

    Re : repère orthonormé

    Pour la 2, il faut regarder si les vecteurs BC et BD sont colinéaires.
    Pour la 3, tu peux calculer les coordonnées du vecteur AB et appliquer la formule pour trouver les coordonnées du milieu de [AB].
    Pour la 4, formule de la norme d'un vecteur.
    Et pour la 5 il faut chercher un peu !

  6. #5
    fiifoune

    Re : repère orthonormé

    Alors voilà, j'ai trouvé les réponses seulement je ne sais pas si c'est juste puis s'il y a des choses inutiles ou des choses qui manques.

    1) y = mx+p

    (BC) = (Yc -Yb)/(Xc-Xb) = (4-0)/(5-(-3)) = 4/8= 1/2

    4 = 1/2 *8 +p
    4=4+p
    p=4-4=0

    y = 1/2x +0

    y' = m'x+p'

    (OA) = (Ya -Yo)/(Xa-Xo) = (3-0)/(6-0) = 3/6 = 1/2

    3 = 1/2 *6 +p
    3 = 3+p
    p=3-3=0

    y = 1/2x +0

    Comme m=ù', (BC) // (OA)


    2) vect' BC (8;4)
    vect' OA ( 2;1)
    <=> (8*1)/(4*2)=8/8=0 <=> Vect'BC et Vec'OA colinéaires <=> B, C et D sont alignés.

    3) coordonnées de M : M appartient (AB)

    Xm = (Xa+Xb)/2 = 6-3 /2 = 3/2

    Ym = (Ya+Yb)/2 = 3+0 /2 = 3/2

    M (3/2;3/2)


    4) Vect' CD

    -1-5 = -6 donc CD² = (-6)² + (-3)²
    1-4 = -3 = 36+9
    = 45
    CD = Racine carré de 45

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    fiifoune

    Re : repère orthonormé

    5) E doit être sur le droite (BC) car D est sur cette droite et (BC) // (OA), or la particularité du trapèze est que ses bases doivent être //.

    y=mx+p
    4= 1/2 *8 +p
    4=4+p
    p=0

    y = 1/2x+0

    y = 1/2 x (-7/3) +0
    y= -7/6 = m

    E(-7/3; -7/6)

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  10. #7
    Mademoiselle D

    Re : repère orthonormé

    Ya un truc que j'ai pas compris pour la 2 En quoi la colinéarité de BC et OA implique que B, C et D sont alignés ? Il faut plutôt montrer que BC est colinéaire à BD.
    Autre chose, pour la 5, ce n'est pas parce que (OA) et (BC) sont // que (ED) est confondue à (BC), il existe une infinité de droite // à (OA) !
    Si vecteur OA colinéaire à vecteur ED, (OA) et (ED) sont //. Donc calcule les coordonnées de OA et ceux de ED en fonction de m, et tu pourras trouver m.

  11. #8
    fiifoune

    Re : repère orthonormé

    Je voulais dire BD désolé.
    Oui mais on connais pas les coordonées de E.

  12. #9
    fiifoune

    Re : repère orthonormé

    OA (6:3)
    ED (4/3;(1-m))

  13. #10
    Mademoiselle D

    Re : repère orthonormé

    OA(6;3) & ED(-10/3;1-m), et ils sont colinéaires donc tu peux trouver m.

  14. #11
    fiifoune

    Re : repère orthonormé

    -10/3? ^o)

    -3/3 - (-7/3) = 4/3 nan ??

  15. #12
    Mademoiselle D

    Re : repère orthonormé

    Tu as marqué "Soit E (7/3;m)" et non pas E (-7/3;m) ^^

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  17. #13
    fiifoune

    Re : repère orthonormé

    Ah bah désolé

  18. #14
    fiifoune

    Re : repère orthonormé

    Comment ta vu qu'ils étaient colinéaires ?! ^o) =/

  19. #15
    Mademoiselle D

    Re : repère orthonormé

    Comme tu l'as dit tout à l'heure, (ED) // (OA) , ce qui revient à dire que les vecteurs sont colinéaires.

  20. #16
    fiifoune

    Re : repère orthonormé

    Tu peux expliquer stp' =S Parce qu'il faut que je calcul les coordonnées de E. Donc ça me sert à quoi la colinéarité ?!

  21. #17
    Mademoiselle D

    Re : repère orthonormé

    Ok ^^ Si u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires, cela signifique que ku = v soit kx = x' et ky = y'.
    Donc : 6k = -10/3 et 3k = 1-m, à partir de la 1ère équation tu trouves k et tu remplaces dans la 2ème.

  22. #18
    fiifoune

    Re : repère orthonormé

    C'est pas 6k = 4/3 du coup ?

    6k = 4/3
    k= 4/18

    3 * 4/18 = 1-m
    12/18 - 18/18 = m
    -6/18 = m

    ?!

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  24. #19
    fiifoune

    Re : repère orthonormé

    Merci de ton aide =D j'ai rendu le Dm ce matin =S on verra bien.
    Bonne soirée

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