Calcul d'un produit scalaire dans un repère orthonormé.

[Otsaku]

Bonjour à tous.
Je dispose d'un exercice où il me faut calculer le produit scalaire AB.AC. Or, je n'ai aucune idée de la méthode à adopter.
Je vais essayer d'être la plus claire possible dans mes explications :
nous avons donc un repère orthonormé (O,i,j). Il s'y trouve deux droites bien distinctes : l'une, avec les points C et B, d'équation y = - x - 1 ; l'autre, avec le point A, d'équation y = 2x - 2. Je n'ai pas d'informations sur les coordonnées des points. Alors à partir de là comment calculer le produit scalaire demandé ?
Merci d'avance.
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[MiMoiMolette]

Salut,

Essaie d'écrire le produit scalaire AB.AC avec les coordonnées de A,B,C. Ensuite, tu sais que ces coordonnées sont solutions des équations y=-x-1 et y=2x-2. Si l'exo est bien fait, ça devrait se simplifier

[Otsaku]

MiMoiMolette, merci de ta réponse. J'avais eu l'idée pour les coordonnées mais je reste toujours au point de départ. Comment écrire un produit scalaire avec les coordonnées des différents points ?

[Crossover]

Pour 2 vecteurs X(a,b) et Y(c,d), leur produit scalaire est égal à ac+bd...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Otsaku]

Merci Crossover. Mais comment déterminer les coordonnées des vecteurs AC et AB ?

[MiMoiMolette]

AC a pour coordonnées (xC-xA,yC-yA)

[Otsaku]

J'arrive à une expression du produit scalaire hypra compliquée ? Malgré certaines simplifications... ça reste... pas top ! Doit-on prendre en compte l'angle CAB dans l'expression du produit scalaire ?

[MiMoiMolette]

Pfff je trouve des trucs bizarres aussi... non pas besoin de prendre l'angle dans le produit scalaire, ça fait juste intervenir les coordonnées.

C'est vraiment tout ce qu'il y a dans l'énoncé ? :/

[Otsaku]

Oui, ce sont les seules données dont je dispose. J'ai refait l'exercice d'une autre façon et le même résultat au bout : une suite un peu bizarre d'x etc...

[lama1]

salut,
si tu peux réecrit l'énoncé de l'exercice tel qu'il est dans ton livre ?

[Otsaku]

lama1, j'aurais bien aimé mais l'énoncé est tel quel que je l'ai écrit dans mon premier post. Ce n'est pas tiré d'un bouquin, notre prof nous l'a dicté. Voilà !