repère orthonormé

[invite7c46401c]

Un exercice ou je suis bloquée.


soit (o,i,j) un repère orthonormé
1)placer les points A(-2,2), B(2,4) et C(0,-2)
2) Montrer que le triangle ABC est rectable isocèle en un point preciser
3) soit I le pied de la hauteur du trangle ABC issue de A. Que peut-on dire du point I? (justifier) En déduire les coordonnéees de I.
4) Soit G le centre de gravité du trangle ABC.
a) Placer le point G puis calculer ses coordonnées (utiliser l'égalité vectorielle caractérisant le centre de gravité: vecteur de AG= 2/3AI vecteur)
b) vérifier la relation vecteur GA+vecteur GB+vecteur GC=0

j'ai fait la question 1 et la deux j'hésite de ma reponse et après je n'ai pas très compris les questions

Merci de m'aidez.
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[Shadowlugia]

- pour le 2) tu as normalement une formule qui te permet de calculer les longueurs : Pour A(x,y) et B(x',y')


ici il te suffit de calcules les distances AB, AC et BC et de regarder lesquelles sont égales, cela te dira en quel point le triangle est isocèle

- pour la 3) : Dans un triangle isocèle en un point X, la hauteur issue de X est en fait la médiatrice du côté opposé, donc elle coupe ce dernier en son milieu

De plus, si M(x",y") est le milieu de A(x,y) et B(x',y') alors et

Dans la suite, ce qui est en gras représente un vecteur

- pour la 4a), il te suffit comme l'énoncé l'indique d'utiliser la relation donnée :
un vecteur AB avec A(x,y) et B(x',y') a pour coordonnées AB(x'-x,y'-y)

et si AB = k AC avec k réel et AC un vecteur de coordonnées (x",y") alors on a x'-x=kx" et y'-y = ky"

tu obtiens grâce à cela les coordonnées du vecteur AG, puis, comme tu connais les coordonnées de A, tu en déduis celles de G

pour la 4b), maintenant que tu as en main les coordonnées de A, B, C et G, il te suffit de calculer les coordonnées des différents vecteurs selon la formule ci-dessus puis de sommer les abscisses ensemble et les ordonnées ensemble : ces deux sommes doivent être nulles.

[invite7c46401c]

pour la deux donc il faut ke je calcule les trois longueur c'est ça?

[invite7c46401c]

Merci de ton aide shadowlugia mais pour la 3 et jusqu'a la 4 j'ai pas beaucoup compris de ce que tu as dis pourrait-tu re expliquer stp si cela te derange pas .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c46401c]

c'est bon pour la trois j'ai bien compris en reflechisant mais la 4 jai tres compris pour la formule pour trouver.

[Shadowlugia]

pour la 4a), c'est pas très compliqué
il te suffit de calculer les coordonnées de AI (x_I-x_A,y_I-y_A) ensuite, une fois que tu as ces coordonnées, tu appliques la relation AG=2/3 AI soit

x_AG = 2/3x_AI et y_AG=2/3y_AI

et ensuite, comme x_AG=x_G-x_A (de même pour les y, tu trouves facilement x_G et y_G)

ensuite, pour la 4b) tu réappliques la même formule maintenant que tu connais les coordonnées de G : x_GA=x_A-x_G et y_GA=y_A-y_G (de même pour les GB et GC). Tu fais la somme des abscisses et la somme des ordonnées, qui doivent être nulles toutes les deux.

[invite7c46401c]

pour le calcul de xAG=2/3xAI

est ce que c'est ça xAG=2/3x xa-xb?

si c'est ça ensuite pour trouver xAG je c'est pas comment on fait