Intégrale et volume

[invite8290547b]

Bonjour,
je n'arrive pas à répondre à la question 1) et du coup je suis bloquée pour la 2) =S

On considère la boule de centre O et de rayon R.
Par analogie avec le calcul approché d'une aire sous une courbe au moyen de rectangle infinitésimaux , on "découpe" la boule par des plans d'équations z=t avec t [-R;R] en "tranches" d'épaisseur infinitésimale dt, de surface S(t) = r²(t) et donc de volume r² (t) dt.

Le volume de la boule est alors intégrale de -R à R r²(t) dt

1)Exprimer le rayon r(t) du disque, intersection de la boule avec le plan d'équation z=t

2)En calculant l'intégrale;retrouvez le volume V de la boule en fonction de R.
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[invite2b14cd41]

Bonjour,
je n'arrive pas à répondre à la question 1) et du coup je suis bloquée pour la 2) =S

On considère la boule de centre O et de rayon R.
Par analogie avec le calcul approché d'une aire sous une courbe au moyen de rectangle infinitésimaux , on "découpe" la boule par des plans d'équations z=t avec t [-R;R] en "tranches" d'épaisseur infinitésimale dt, de surface S(t) = r²(t) et donc de volume r² (t) dt.

Le volume de la boule est alors intégrale de -R à R r²(t) dt

1)Exprimer le rayon r(t) du disque, intersection de la boule avec le plan d'équation z=t

2)En calculant l'intégrale;retrouvez le volume V de la boule en fonction de R.

Question typique de cours pourtant ... et je pense que tu t'es trompé, l'aire d'un disque est pi*r²
D'ou Vsphère= int de -R à R de (pi*r²)

Or r²(t)=R²-t² ; d'après Pythagore... Trace la boule dans un repère à trois dimensions si tu n'es pas convaincu ... Je te laisse calculer l'intégrale ...

[invite8290547b]

Merci du coup de pouce !