volume/intégrale/cos et arccos

[inviteec0b72f3]

Bonjour, je bute depuis deux jours sur ce problème:
Calcul du volume du solide de révolution engendré par la rotation autour de l'axe Oy d'une plaque dont les contours sont définis par:
la droite d'équation y=0
la courbe d'équation y=cos x avec -pi-2<x<pi/2
je pense que ce volume doit etre:
intégrale de 0à1 de: pi (arccos²x) dx

mais impossible de le calculer!(manque de connaissances),j'ai bien essayé des changements de variables et l'ipp mais en vain.
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[breukin]

Le volume de la "cosinusoïde" de révolution est indifféremment selon la méthode d'intégration suivant le rayon r ou la hauteur h :

Attention, en h=0, on a r=pi/2, et en h=1, on a r=0. C'est pi/2 – arcsin h qui convient.
La première intégrale est plus facile, mais le changement de variable dans la seconde devrait permettre de s'en sortir.

[breukin]

Et donc le changement de variable donne :

Les deux intégrales conduisent à .

[inviteec0b72f3]

merci beaucoup pour ces réponses rapides,
j'avais mal "assimilé" les changement de var, c'est tres simple en fait ...

[A voir en vidéo sur Futura]