Bonjour,
Dans ce topic j'aimerais que vous me corrigiez mes démonstrations maladroites
et bien sûr si j'ai juste.
Enoncé:
1)a) Dans un repère orthonormé, placer les points:
A(6;1), B(3;5), D(11;1).
b) Quelle est la nature du triangle ABD ? justifier.
2) E est le point de coordonées (17/2;6).
Démontrer que E est le centre du cercle C, circonscrit au triangle ABD.
3. I est le point d'intersection de (AE) et (BD).
a) Quel rôle joue (AE) pour le segment [BD]? Justifier.
b)En dédiure la nature du triangle BIA.
c) Quelles sont les coordonnées du centre F du cercle C, circonscrit au triangle BIA?
Réponses émises:
1)a) BD=(xD-xB)²+(yD-yB)²
BD=(11-3)²+(1-5)²
BD=8²+(-4)²
BD=64+16
BD=80
AB=(xB-xA)²+(yB-yA)²
AB=(3-6)²+(5-1)²
AB=(-3)²+4²
AB=9+16
AB=25
AD=(xD-xA)²+(yD-yA)²
AD=(11-6)²+(1-1)²
AD=5²+0²
AD=25
b) Donc AB=AD=25
Donc le triangle ABD est isocèle en A.
2)EB=(xB-xE)²+(yB-yE)²
EB=(3-8.5)²+(5-6)²
EB=(-5.5)²+(-1)²
EB=31.25
EA=(xA-xE)²+(yA-yE)²
EA=(6-8.5)²+(1-6)²
EA=(-2.5)²+(-5)²
EA=6.25+25
EA=31.25
ED=(xD-xE)²+(yD-YE)²
ED=(11-8.5)²+(1-6)²
ED=2.5²+(-5)²
ED=6.25+25
ED=31.25
Donc ED=EA=EB
Comme ED,EA et EB sont des rayons du cercle C alors les points A,B et D appartiennent au cercle C d'où le triangle ABD.On suppose donc que ce sont des rayons du cercle C d'où E centre du cercle C et circonscrit au triangle ABD
3)a) ICI j'aimerais vraiment que vous m'aidiez pour les
démonstrations...
(AE) est le rayon du cercle C qui coupe [BD] perpendiculairement en milieu I.
xI=xB+xD/2
xI=3+11/2
xI=7
yI=yB+yD/2
yI=5+1/2
yI=3
j'en déduis que (AE) est la médiatrice du segment [BD]
b) On sait que (AI) est confondue à (AE) et que (BI) est confondue à (BD), je sais, de plus, que (BD)est perpendiculaire à (AE) d'où (BI) perpendiculaire à (AI)
d'où BIA est un triangle rectangle en I.
c)F est le milieu de AB
xF=xA+xB/2
xF=6+3/2
xF=4.5
yF=yA+yB/2
yF=1+5/2
yF=3
F(4.5;3)
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