Récurrence

[Warendorf]

Bonjour à tous,

J'aurais une question: Quelle est le principe de la démonstration par récurrence et comment à partir de cela, démontrer l'inégalité de Bernouilli?
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, le théorème de récurrence se formule comme ceci :

considérons l'assertion ( la propriété que l'on cherche à démontrer) on suppose :

- est vraie (appelée initialisation)

- (appelée hérédité)

alors est vraie

pour l'inégalité de Bernoulli regarde la page Wikipédia la 2ème démonstration en est une par récurrence.

RoBeRTo

[invite92f44174]

Bonsoir
D'abord Bernoulli s'écrit avec un seul i.
Ensuite, quand on ne connaît pas le raisonnement par récurrence, il faut commencer par des exemples plus simples:
Montrer que la somme des n premiers nombres entiers est n(n+1)/2.

A+

[invite57739f65]

http://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A...9_de_Bernoulli

ya les deux demonstration
l'une sans recurence, l'autre avec

[A voir en vidéo sur Futura]

[Warendorf]

Merci encore RoBeRTo...
Sinon quelqu'un aurait-il des exercices sur la démonstration par récurrence ou encore sur l'identité et l'inégalité de Bernoulli?