DM TS recurence et suite

[invite5a42e9e5]

soit la suite (u_n) definie pour tout n entier naturel u₀=0 u_n+1

1/ demontrer par recurence que pour tout entier naturel n, 0<(ou égale)u_n<1
2/ calculer u_n+1-u_n en fonction de u_n. En deduir que la suite (u_n) est croissante
3. soit (v_n) definie pour tout n entier naturel par v_n+1=1/(1-u_n)
a.Calculer v₀
b.Démontrer que (v_n)est une suite arithmetique
c.Exprimer v_nen fonction de n
d.En deduir explicitement u_n en fonction de n; puis determiner sa limite.
4/ on considere la somme S_n definie par:
S_n= SOMME V_i=v₀+v₁+v₂+...+v_n
a. Exprimer S_n en fonction de n
b. Calculer S₁₀ puis S₃
c. EN deduir la somme de S definie par:
S=SOMME v_i=v₄+v₅+v₆+...+v₁₀

Pouvez vous m'aider s'il vous plait suit coincer apartir du 2
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[invite5a42e9e5]

pour le 1
on sait que u₀=0 donc 0<(ou égale)u₀<1 est vrai
supposons que pour u_n elle est vrai donc pour u_n+1 elle est aussi vrai
pour demontrer cela j'ai fait:
0<u_n<1
2-0<2-u_n<2-1
1<2-u_n<2
1/1>1/(2-u_n)>1/2
1>u_n+1>1/2
0<1/2<u_n+1<1 donc la proposition est vrai pour u_n+1 et est vrai pour tout entier naturel