Exo Spé math
Bonjour à tous,
Voila afin de réviser un contrôle de spé sur l'arithmétique j'ai fait quelques exercices. Malheureusement je suis tombé sur un exo plutôt coriace et j'aimerai un peu d'aide
Énoncé: Le nombre n désigne un entier naturel.
1) Démontrez que n²+5n+4 & n²+3n+2 sont divisible par n+1.
Pour cela j'ai fait : n²+5n+4= (n+1)(n+4) & n²+3n+2= (n+1)(n+2) Jusque la sans problème.
2)Déterminez l'ensemble des valeurs de n pour lesquelles 3n²+15n+19 est divisible par n+1
Ici j'ai fait: 3n²+15n+19=3(n²+5n+4)+7=3[(n+1)(n+4)]+7
En utilisant les résultats trouvés à la question précédente.
Cependant le +7 à la fin me gène, je peux dire que l'équation est divisible par n+1 si tous les membres de l'équation ne sont pas exprimés en produit de facteur ?
3)En déduire que, quel que soit n, 3n²+15n+19 n'est pas divisible par n²+3n+2.
La je pensais à factoriser // Ou bien faire un raisonnement par l'absurde pour montrer que bien qu'on admet que ce soit possible 3n²+15n+19 n'est pas divisible par n²+3n+2.
Je vous remercie par avance de m'accorder du temps.
Cordialement.
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