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Spé Maths : Critère de divisibilité par 12 pour un nombre écrit en base 12



  1. #1
    Physicx

    Spé Maths : Critère de divisibilité par 12 pour un nombre écrit en base 12


    ------

    Bonjour, j'ai du mal à répondre à une question d'un exercice :

    Un entier naturel N s'écrira de manière générale en base 12
    N = an...a1a0 avec a représentant un chiffre (ce n'est pas une multiplication)

    Enoncer et démontrer un critère de divisibilité par 12 pour un nombre écrit en base 12.

    Je sais qu'un nombre est divisible par 12 en base 10 lorsqu'il est divisible par 3 et par 4, mais je ne sais pas comment savoir qu'un nombre est divisible par 12 en base de 12 ...

    J'ai essayé avec des exemples, mais je n'arrive pas à trouver

    Merci d'avance de l'aide que vous pourriez m'apporter

    -----

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  4. #2
    Médiat

    Re : Spé Maths : Critère de divisibilité par 12 pour un nombre écrit en base 12

    Comment écrire par une opération mathématique que "N = an...a1a0" (en base 12) ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #3
    Physicx

    Re : Spé Maths : Critère de divisibilité par 12 pour un nombre écrit en base 12

    La question c'est : "énoncer et démontrer un critère de divisibilité par 12 pour un nombre écrit en base 12"
    Il doit falloir donner une propriété qui dise lorsqu'un nombre est divisible par 12 en base 12 et ensuite démontrer cette propriété mais je ne connais pas la propriété pour un nombre écrit en base 12, donc je vois encore moins comment la démontrer.

    Le N = an..a1a0 c'est pour dire la forme dans laquelle est le nombre
    Par exemple N=3a0

  6. #4
    Médiat

    Re : Spé Maths : Critère de divisibilité par 12 pour un nombre écrit en base 12

    La question que je vous pose est comment écrire N=3a0 (base 12), en utilisant les opérations usuelles (addition, multiplication, exponentiation), c'est à dire que je vous demande quelle est la définition de la numération de position.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  8. #5
    Physicx

    Re : Spé Maths : Critère de divisibilité par 12 pour un nombre écrit en base 12

    A OK merci de votre aide
    Alors :
    N = an * 12n + ... + a1 * 12 + a0
    C'est cela ?

  9. #6
    Médiat

    Re : Spé Maths : Critère de divisibilité par 12 pour un nombre écrit en base 12

    Oui, et maintenant, il est très facile de voir qu'une partie de cette somme est toujours divisible par 12, par conséquent pour que N soit divisible par 12 il faut que l'autre partie soit divisible par 12.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  11. #7
    Physicx

    Re : Spé Maths : Critère de divisibilité par 12 pour un nombre écrit en base 12

    Donc il suffit que a0 soit divisible par 12 pour que le nombre soit divisible par 12 ?

    Mais a0 est compris entre 0 et 11 vu que c'est écrit en base 12. Donc je ne vois toujours pas x(

  12. #8
    Médiat

    Re : Spé Maths : Critère de divisibilité par 12 pour un nombre écrit en base 12

    Citation Envoyé par Physicx Voir le message
    Donc il suffit que a0 soit divisible par 12 pour que le nombre soit divisible par 12 ?
    Oui

    Citation Envoyé par Physicx Voir le message
    Mais a0 est compris entre 0 et 11 vu que c'est écrit en base 12. Donc je ne vois toujours pas x(
    Vous ne voyez aucun nombre compris entre 0 et 11 qui soit divisible par 12
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #9
    Physicx

    Re : Spé Maths : Critère de divisibilité par 12 pour un nombre écrit en base 12

    Ah mais si 0 !
    Oui c'est vrai ! En plus tous les exemples que j'avais pris finissais bien par 0 mais je n'ai pas fais attention
    Donc un nombre écrit en base 12 est divisible par 12 si le dernier chiffre qui le compose est "0"

  14. #10
    Médiat

    Re : Spé Maths : Critère de divisibilité par 12 pour un nombre écrit en base 12

    Et la démonstration qu'un nombre N est divisible par k si et seulement si N se termine par 0 dans la numération en base k, est exactement la même.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #11
    Physicx

    Re : Spé Maths : Critère de divisibilité par 12 pour un nombre écrit en base 12

    OK
    Merci beaucoup

  16. #12
    annabelle974

    Re : Spé Maths : Critère de divisibilité par 12 pour un nombre écrit en base 12

    Bonjour!
    En fait j'ai le même problèmes que Physicx mais je ne comprends pas comment démontrer ce critère!
    J'ai mis: somme de a0+a1*10+...+an*10^n=ai*10^i+a 0
    Mais a vrai dire je ne comprends pas pas moi même pourquoi j'ai mis ça!
    S'il vous plaît aidez moi!
    Je vous remercie d'avance!

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  18. #13
    annabelle974

    Re : Spé Maths : Critère de divisibilité par 12 pour un nombre écrit en base 12

    J'ai relu vos réponses et j'ai trouvé ceci:
    Pour un nombre écrit en base 12
    Si un nombre se termine par 0 alors il est divisible par 12
    Démonstration:
    Nous avons: an*12^n+...+a1*12+a0 [qui divise 12 et a0 toujours égale à 0]
    Je ne sais pas si c'est vrai ou pas mais j'éspères que ce raisonnement tient la route!

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