DM suites terminale S
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DM suites terminale S



  1. #1
    invite3b9b669a

    DM suites terminale S


    ------

    Bonjour, je vais vous exposer mon problème:

    Soit une suite (un) definie par son 1er terme u0 et la relation de recurrence pour tout entier n de N, u(n+1)=(1/3)(un)+2
    Soit (vn) la suite définie sur N par vn=un+a avec a un réel

    J'ai trouvé a=-3

    En déduire vn et un en fonction de n et de u0
    En déduire que la suite (un) est convergente et determiner sa limite
    Calculer la somme Sn=somme des n avec i=0 (ui) en fonction de n
    Determiner la limite de Sn/n quand n tend vers +infini

    Si vous pouviez m'expliquer en plus, je ne tiens pas à recopier sans comprendre. Merci d'avance !

    -----

  2. #2
    cpalperou

    Re : DM suites terminale S

    Salut,
    pour écrire vn en fonction de n, écrit vn+1 en fonction de vn.
    Là, tu remarqueras que vn est une suite particulière et, si tu te souviens de ton cours, tu sauras écrire vn en fonction de n et de v0.
    Et par la suite, en écrivant v0 en fonction de u0, tu auras la réponse à la première question.
    Bon courage

  3. #3
    invite3b9b669a

    Re : DM suites terminale S

    Merci beaucoup pour cette piste, j'ai donc trouvé v(n+1)=1/3vn+2

  4. #4
    cpalperou

    Re : DM suites terminale S

    Non, ce n'est pas ça!

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite3b9b669a

    Re : DM suites terminale S

    J'ai pourtant fais: vn=un+a donc v(n+1)=u(n+1)+a

    ce qui revient à dire: v(n+1)=(1/3)un+2+a

    un+a etant egal a vn on peut dire v(n+1)=(1/3)vn+2

    Non ?

  7. #6
    cpalperou

    Re : DM suites terminale S

    Citation Envoyé par lerital591 Voir le message

    J'ai trouvé a=-3
    !
    Est-ce que a vaut bien -3 ? Si oui, fait l'exo en remplacant a par -3 !

    et un+a vaut bien vn mais (1/3)un+a ne vaut pas vn !!!

  8. #7
    invite3b9b669a

    Re : DM suites terminale S

    Oui a vaut bien -3 en revanche je ne vois vraiment pas comment exprimer vn en fonction de n
    non v(n+1)=(1/3)vn+2 selon moi

  9. #8
    cpalperou

    Re : DM suites terminale S

    Alors , si a vaut bien -3, on a vn=un-3
    Donc, vn+1 = un+1-3
    or un+1=(1/3)un+2
    donc, vn+1=(1/3)un+2 - 3 = (1/3)un -1 =(1/3)(un-3)=(1/3)vn

    Voilà pour vn+1 en fonction de vn. Là, tu reconnais un type de suite classique et ça te permet d'écrire vn en fonction de n et de v0.
    Reste alors à exprimer v0 en fonction de u0 et tu auras ainsi vn en fonction de n et de u0

  10. #9
    invite3b9b669a

    Re : DM suites terminale S

    Ah oui merci, en effet c'est une suite géometrique là. Encore merci

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