Suite & Raisonnement par Récurrence

[invited076abc5]

Bonjour a tous !
Voila, j'ai un exercice de DM sur les suites a faire mais j'arrive pas a faire la récurrence =S Je bloque a l'hérédité.

Sujet : Soit (Un) une suite définie par U₀ = 60 et pour tout n appartenant aux entiers naturels, U_n+1=U_n+2n-15

Avec la prof, on a conjecturé que Un = (n-6)(n-10), la representation de la suite étant une parabole qui coupe l'axe des abscisses en 6 & 10.
Mais maintenant je dois le prouver par récurrence.
L'initialisation est faite mais je bloque a l'hérédité. Pouvez-vous m'aider ?
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[invite84eba484]

salut,

alors tu connais sans doute le principe du raisonnement par récurrence :
U0 est vrai car (0-6)(0-10)=60

on suppose Un vraie et on regarde Un+1

Donc Un+1= Un+2n-15 = (n-6)(n-10) + 2n -15

= n^2 - 14n +45 !

Maintenant voyons ce que donne Un+1=(n+1 -6)(n+1-10) = (n-5)(n-9)
=n^2 -14n +45

Ainsi on a montrés que U0 est vraie et en supposant que Un est vraie on montre que Un+1 est vraie donc on en déduit que Un est vraie !

Voili voilou

[invited076abc5]

Ah bah en plus j'étais arrivée a U_n+1=n²-14n+45 mais après je me suis lancée dans un truc bien trop compliqué. Enfin ^^ Merci

Par contre j'ai encore des problème pour la suite de l'exercice :



J'ai réussi a prouver que (Vn) était arithmétique au 2a), j'ai donc pu en déduire la somme des termes de la suite au 2b).
Mais j'arrive pas a faire la question c)

[pallas]

ecris simplement la somme des vi l'un au dessus de l'autre en ecrivant simplement vo=u1-u0 et en dessous v1=u2-u1 etx et tu constates que cetrains ui s'éliminent ( comme 1-2+2-3+3-4 etc .. )

[A voir en vidéo sur Futura]