bonjour,
j'ai un exercice de spé maths que je n'arrive pas a faire.
Uo=14
pour tout entier naturel n, U(n+1)=5*U(n)-6
je devais calculer U1, U2, U3, U4
et j'en ai conjecturer pour n pair, Un a ses deux derniers chiffres qui sont 14
pour n impair, Un a ses deux derniers chiffres qui sont 64
2) Montrer que pour tout entier naturel n:
U(n+2) congru U(n) modulo 4
est-ce que quelqu'un serait faire ce raisonnement par récurrence?
Bon, je te passe le blabla du début mais pour l'hérédité :
u(n+3) = 5 (un+2) -6
D'après l'hypothèse de récurrence
u(n+3)=5(un+4K)-6 car Un+2 congru à Un modulo 4 équivaut à Un+2=un+4K.
Tu développes l'expression et tu devrais pouvoir remarquer quelque chose et après tu conclus direct.
merci je vais essayer
en fait j'y arrive pas il me faudrait deux expressions pour que de l'une je puisse arriver a l'autre non?
deux expressions de U(n+3)-U(n+1)
en fait au début j'aurais voulu conjecturer que U(n+3)-U(n+1)=k*4
est-c' que c'est possible avec ça ou il faurdrais que je parte autrement?
u(n+3)=5(un+4K)-6=5Un+20K-6=5Un-6+20K=U(n+1)+20K=U(n+1)+4*5K.
Voilà
OK!
désolé je débute avec les congruences en je n'ai pas encore vu les suites du coup je marche sur des oeufs.
Est ce que du coup j'ai le droit de conclure partiellement: "sachant que 5K est un entier naturel, U(n+3) congru à U(n+1) [4]"?
Oui, tu peux.
Du coup ça vient tout seul. Par contre faut tout bien rédiger
merci beaucoup
en fait on a pas encore appris que par exemple U(n+3) congru à U(n+1) [4] équivalait a U(n+3) = U(n+1) +4K j'aurais su ça ou au moins l'aurais deviné, ça aurait été beaucoup plus vite merci
il faut croire que les congruences c'est pas mon truc.
il me manque juste la question suivante pour terminer mon DM:
après que j'ai démontrer que U(n+2) congru à U(n) [4] pour tout entier naturel n, il faut que j'en déduise que U(2k) congru à 2 [4] et U(2k+1) congru à 0 [4] pour tout entier naturel k.
