[1°S] Petite équation sinus-cosinus

[invite208036e6]

Bonjour à tous, voilà je suis bloqué pour résoudre cette éuqation trigonométrique : 2sin²(3x)+cos(3x)-1 < ou = 0

J'ai essayer avec la formule de seconde cos²x+sin²x=1. Mais mon cos n'est pas au carré...

Voilà merci d'avance... Bon week end
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[invitee0b658bd]

bonjour
j'utiliserai la formule 1-2sin²(a) = cos(2a)
fred

[invite208036e6]

ok merci

[invitea3eb043e]

J'ai essayer avec la formule de seconde cos²x+sin²x=1. Mais mon cos n'est pas au carré...

Pas grave : ça donne une équation du second degré dont l'inconnue est cos(3x), à manipuler avec soin, quand même. Mais la méthode de Verdiffre est plus directe dans ce cas précis.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3755a822]

Pas grave : ça donne une équation du second degré dont l'inconnue est cos(3x), à manipuler avec soin, quand même. Mais la méthode de Verdiffre est plus directe dans ce cas précis.

Ouf.
Sauf qu'apparait un cos (6x)...

[invite5150dbce]

cos²(x)+sin²(x)=1
<=>sin²(x)=1-cos²(x)

Donc 2sin²(3x)+cos(3x)-1 < ou = 0
<=>2(1-cos²(3x))+cos(3x)-1 < ou = 0
<=>-2cos²(3x)+cos(3x)+1 < ou = 0
Effectue un changement variable et pose X=cos(3x) et résouds l'inéquation
-2X²+X+1<=0

[invite208036e6]

super ! merci à tous