1ere S Position d'une droite par rapport à une parabole

[invite2ede825b]

Bonjour,
J'ai un exercice à faire en mathématiques mais je bloque à la dernière question, voici cet exercice en question :
3° (j'ai réussi les deux premières ^^) On considère toutes les droites passant par le point A(-3;4) sauf celle d'équation x=-3

a) Expliquer pourquoi leur équation est de la forme : y=m(x+3)+4
=>j'ai fait y=mx+p
4=-3m + p
p=4+3m
y=m(x+3)+4

b) Démontrer qu'il existe deux droites passant par le point A(-3;4) et tangentes à y=x²
=>j'ai résolu l'équation x²-mx-3m-4=0
et puisque il y a deux solution le discriminant >0
j'arrive à : discriminant= (mx)²-(12m-16)
or discriminant >0 donc (mx)² > 12m-16 et (mx)² >0
donc il y a bien deux droites passant par A et tangente à y=x²

4°(c'est là ou je coince totalement) Combien y a-t-il de tangentes à y=x² passant par le point (1.5;2.25) ? et donner leur coefficient directeur
=>par la meme methode que que le 3a jai trouvé y=m(x-1.5)+2.25
mais apres je ne peux pas calculer ni le discriminant ni m donc je suis bloquée


Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
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[FARfadet00]

b) Démontrer qu'il existe deux droites passant par le point A(-3;4) et tangentes à y=x²
=>j'ai résolu l'équation x²-mx-3m-4=0
et puisque il y a deux solution le discriminant >0
j'arrive à : discriminant= (mx)²-(12m-16)
or discriminant >0 donc (mx)² > 12m-16 et (mx)² >0
donc il y a bien deux droites passant par A et tangente à y=x²

A mon avis, c'est mieux si tu donnes les équations de ces droites.

mais apres je ne peux pas calculer ni le discriminant

Pourquoi ?

cordialement

[invite2ede825b]

Alors pour répondre à la première question : les équations des deux droites ne sont pas demandées, de plus meme si elles etaient demandées je ne saurais pas les trouver car je ne dispose d'aucun outil mathématiques pour cela(c'est un dm pour nous préparer au prochain cours).

Ensuite pour répondre à la deuxième question j'ai essayé de calculer le discriminant mais je me retrouve avec
discriminant = (mx)² -6m+9
et là je suis bloquée, je ne sais dire si le discriminant est <0 ; =0 ou >0.

Merci de votre aide.

[FARfadet00]

En fait, pour la b), le discriminant est égal à m²-4(-m-4). C'est pas normal qu'il y ait du x dedans. Donc tu peux trouver les deux racines de ton polynôme à partir desquelles tu peux avoir les coordonnées d'un second point de chacune des tangentes. Et avec les coordonées de deux points, tu peux calculer l'équation de la droite.

Pour la dernière question, tu devrais trouver que le discriminant vaut m²+6m-9 = (m-3)² ... J'avoue ne pas très bien comprendre où tu bloques. En plus, tu as encore du x dedans
Et le nombre de tangentes va être donné par le nombre de solution à ton équation

cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2ede825b]

Merci beaucoup je viens de me rendre compte de la grosse erreur que j'avais commise pour le b).
Ca devrait aller tout seul maintenant ^^

Merci de m'avoir répondu.