Exo de limite

[inviteece7c52a]

Bonsoir alors voila j'ai un exo mais je doute des reponces que j'y ai mis donc si vous pouviez me dire si c'est bon ou nom


je vous donne l"ennoncé d'abord:
On considere la fonction f definie sur [o;+inf[ par f(x) =-x^3+2x²-2x+8
On admet que f est decroissante sur [o;+inf[
1) calculer la limite de f en +in
donc pour la question 1 jai fais lim de f(x) en + inf = 2x² car quand on a une limite de plynome on prend le facteur le plus grand , ensuite jai fais lim 2x² en +in = +inf car c'est une racine carrée

2)Dresser le tableau de variation de f
donc la jai fais croissant de -inf a 0 , ensuite de 0 a +inf decroissant

3)montrer que lequation de f(x)=0 admet une unique solution a dans [o;3]

ici jai remplacé x par 0 donc ca fais 8 si jai ben calculé


4)determiner une valeur aprochee de A a 10-2 pres

ici jai pas reussi a faire


5) en deduire le signe de f(x) sur [0;+inf[
j'ai mis positive



donc voila je suis une quiche ne maths j'a essayé de faire mon mieux avec mes lecons , je me tourne vers vous s vous pouvez m'aidé , voila merci
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[inviteca2b4618]

Bonjour

Si je ne me trompe pas tu t'est trompé dès la première question La limite de -x^3+2x²-2x+8 lorsque x tend vers +inf n'est pas +inf mais -inf

car limite d'un polynome=limite de son terme de plus haut degré comme tu le dit donc lim -x^3+2x²-2x+8(avec X tend vers + inf)= lim -X^3 (x tend vers + inf)= -3*(+inf)²=-inf

ensuite pour le tableau de variation ta fonction est defini sur [0;+inf[ donc pourquoi pourquoi faire le tableau sur R? ais le tableau seulement sur son ensemble de definition, donc sur [o;+inf[ en oubliant pas de mettre les termes atteint en 0 et +inf

3)La il faut utiliser le theoreme de bijection ( ou de la valeur intermediaires)mais le but n'est pas de trouver la valeur jhuste de demontrer qu'il y a une solution, le reste c'est dans la question suivante

4)après avoir demontre que l'equation du 3 admettait une seule et unique valeur de x verifions l'équations il faut que tu encadres cette valeur a 10-2

5)Tu peut donc dire que f(x) est possitif sur [0;A] et negatif sur [A;+inf] vut qu'elle est decroissante

Voila en esperant que ça t'aide

[inviteece7c52a]

ah mince j'ai pris 2x² plus grand que -x^3 ,

ensuite pour la question 2 merci j'etais passé a coté

pour la question 3 je vais appliqué le théorème des valeurs intermédiaire ,

mais la question 4 je n'ai pas compris , lorsque que tu dis "encadré " c'est a dire ? peut tu me donné un exemple d'encadrement s'il te plait car je suis confus :s

[inviteca2b4618]

Pour la question 3 il ne faut pas utiliser le theoremes des valeur intermediaires mais celui de LA valeur intermediaires, sinon tu ne prouveras pas qu'il y a qu'une seule et unique solution


pour la 4 la solution est A donc pour l'encadrer a 10-2 près cela veut dire que il faut que tu ait deux nombres avec deux chiffre après la virgule qui se suivent entre lesquelles A est compri

par exemple

9.88<A<9.89

Pour trouver les valeur autour de A tu prend ta calculatrice tu fait le graphique tu regarde la valeur de x pour laquelle f(x)=0 et ce chiffre la tu l'encadre comme je vient de t'expliquer

desolé si ce n'est pas très claire mais ce n'est pas facile a expliquer

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteece7c52a]

Ah oki merci , pour l'encadrement c'est bien expliqué merci ^^ , et pour la question 3 en effet je regardé le theoreme des VI je ne trouvé pas logique de l'appliqué ici , bon je vais appliqué le theo de la valeur intermediaire !


donc dans mon brouillon j'ai mis ( pour la question 3) :Sur l’intervalle [0 ; 3], f est continue et strictement decroissante ( jai tapé la fonction sur la calculette pour vor quelle est decroissante et continue ) , de plus f(0)=8>0 et f(3)=-7<0 et Puisque 0 e( apartient) [(f(0):f(3)].Le théorème de la valeur intermédiaire affirme l’existence d’une
unique valeur "a" (aparient )[0;3] telle que f (a ) = 0 .


voila t'en pence quoi ?

[inviteece7c52a]

et pour la 4j'ai trouve que f(x)=0 quand x=8 donc je fais 8,88<A<8,89 ?

[inviteca2b4618]

pour la 3 moi j'aurai redigé comme cela.

Puisque la fonction f est defini, continu et strictement decroissante sur l'intervalle [0;3] alors d'après le theroeme de la VI il existe forcement un reel a tel que f(a)=0 , puisque 0 € [f(3);f(0)](comme la fonction est decroissante f(3) est plus petit que f(0), ne pas oublier aussi de remplace f(3) et f(0) par leur valeur)

Sinon tu peut garder ta façon de redigé mais faisant bien ce que je t'indique dans la parenthese a la fin

pour la 4 ta reponse est impossible, 8 n'est pas dans l'intervalle etudier

Pour trouver la bonne reponse trace la courbe sur ta calculatrice et utilise la fonction pour chercher une valeur de x. tu cherche la valeur de x pour y=0 et c'est cette valeur que tu encadre au centième pres