demonstration points alignées / vecteur colineaire

[invite9d43cf74]

Bonjour à tous voila j'ai un petit point d'un exercice qui me pose problème je dois demontrer que les points I, J et K sont alignés à partir des vecteurs

IJ = 4/3 AB -5/6 AC
et KJ = 8/15 AB -1/3 AC

je sais que pour cela je dois démontrer que ces deux vecteurs sont colinéaires mais je ne vois pas par quoi multiplier IJ pour avoir KJ je pensé a multiplier par 2/5 pour les AB et diviser par -5/2 pour les AC mais ceci est faux car les deux vecteurs doivent suivre...
ci quelqu'un pourrait m'éclairer ce serait gentil car je suis perdue ...
merci d'avance
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[invite9d43cf74]

personne ?

[Jeanpaul]

Ca ne marche pas, c'est tout, doit y avoir une erreur.

[invite9d43cf74]

Bonjour jean Paul non il n'y a pas d'erreur les vecteurs etait donné et voici la figure si cela peut t'éclairer ...
mais merci de te pencher sur mon problème

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Tu as juste oublié de dire que A, B et C n'étaient pas n'importe quoi !
Calcule les coordonnées du vecteur AB, ça donne(-5 ; -10) et pareil pour AC
Alors tu verras que ça marche, mais seulement dans ce cas précis.

[invite9d43cf74]

re bonsoir et merci de ta réponse mais je n'ai pas compris ton raisonnement ... je ne comprends toujours pas quel est le coefficient pour passer de
IJ = 4/3 AB -5/6 AC
à KJ = 8/15 AB -1/3 AC

encore merci

[Jeanpaul]

Déjà écrire les coordonnées de AB dans le système d'axes évident sur ta figure :
AB (-5 ; -10) et pareil AC (4 ; -10)
Alors IJ sur x vaut 4/3 (-5) -5/6(4) = -10
et rebelote pour y et ensuite pour KJ.
A la fin, on trouve
IJ (-10 ; -5) et KJ (-4 ; -2)
on passe de IJ à KJ en multipliant par 2/5

Un coup d'œil sur la figure permet de vérifier les calculs.

[invite9d43cf74]

j'ai compris ! merci pour tout Jeau paul et bonne soirée !