petite question

[invitea4439165]

Bonjour,
Pouvez vous m'aider à répondre à cette question?
Montrez que pour tout entier n supérieur à un nombre que l'on donnera, on a : 7^n > 6^n + 5^n.
Comment démarrer?
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[danyvio]

Raisonnement par récurrence :

1) Démontrer que SI c'est vrai pour n, c'est vrai pour n+1
2) Trouver un n (ce n'est pas long ) pour lequel c'est vrai

[invitea4439165]

Bonjour et merci de la réponse, j'ai essayé mais pour P(0) c'est faux. en effet, 7^0 >6^0 +5^0
cela équivaut à 1>1+1 donc 1>2 et c'est faux. Je ne peux donc pas continuer!

[invite652ff6ae]

Justement, cette propriété n'est vraie qu'à partir d'un certain nombre que tu dois trouver !

Ensuite tu commence la récurrence à partir de ce nombre !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea4439165]

Donc je dois m'amuse à remplacer 0 par un nombre mais il y en a à l'infini! Je suppose qu'il doit etre entre -10 et 10 non?

[invite652ff6ae]

Donc je dois m'amuse à remplacer 0 par un nombre mais il y en a à l'infini! Je suppose qu'il doit etre entre -10 et 10 non?

Non mais essaye pour 1,2,3 ça suffira

[invitea4439165]

Merci la réponse est 3 mais en faisant mon calcul pour démontrer que p(n+1) est vraie. J'arrive à 42^n +35^n-6^n+1-5^n+1>0 mais après je suis bloqueé =S

[invite652ff6ae]

Si tu suppose sque 7^n > 6^n + 5^n alors en multipliant par 7 tu obtient 7^(n+1) > 7*(6^n) + 7*(5^n).

Or 7 > 6 et 7 > 5..