Bonjour !
J'ai un DM de mathématiques à faire et je ne comprends pas la question suivante.
Démontrer que l'approximation affine de cos x au voisinage de 0 est cos x =1
Je ne comprends pas la notion d'approximation affine...
Si vous pouviez m'expliquer..
Merci d'avance.
E24
L'idée est de chercher la droite qui ressemble le plus à la courbe au voisinage d'un point. En général, ce sera simplement la tangente et, dans ton cas, la tangente, c'est la droite y=1.
Merci, ça m'éclaire un peu plus déjà.
Mais comment je peux faire pour le démontrer ? =S
tout simplement de partir de l'equation de la tangente à une courbe.Envoyé par Elena24
tangente T en un point a d'une fonction continue et dérivable.
T(x)=f(a)+f'(a)*(x-a)
Merci Beaucoup ! ça va beaucoup m'aider !
Désolée pour le double Post ^^
Bonjours à vous !
Dans la suite de mon exercice, je dois dérivée la fonction cos(x)-1+(x²/2) donc je trouve -sin(x)+x.
Puis je dois dérivée la dérivée et là je trouve -cos(x)+1
J'espère que c'est bon pour le moment.
Je dois étudier les variations de -sin(x)+x. J'étudie donc le signe de sa dérivée et je trouve qu'elle est décroissante sur ]-l'infini; pi] et croissante sur [pi: + l'infini ].
Sauf que après je dois déduires que l'équation sin(x)=x admet une unique solution dans R et je dois donner sa valeur. Mais je n'y arrive pas --'
Si vous pourriez m'aider...
non ça c'est faux !
cos(x) <=1 donc 1-cos(x) est tj positif ou nul.
Ah oui exact ! merci Beaucoup !
Mais ça ne m'aide pas à en déduire que l'équation sin(x)=x admet une unique solution...
ben tu as du déjà deduire que x-sin(x) est strictement croissante sauf en 0 ou la dérivée s'annulle.
tu as fait les 9/10 è me du chemin
