Bonjour tout le monde, j'ai un petit soucis avec un exercice qui m'a été proposé, j'espère que quelqu'un sera en mesure de m'aider.
Le plan est muni d'un repère orthonormal (O;i;j).
Dans tout l'exercice, on appelle P la parabole d'équation y = 1-x²
Partie A
On appelle F le point de coordonnees (0;3/4)
et D la droite d'équation y = 5/4
1. Montrer que tout point de P est équidistant de F et de D.
Merci d'avance pour votre aide
Salut,
tu peux déja commencer par calculer la distance FP2. Pour ça tu connais les coordonnées du point F(0;3/4) et de tout point de P que l'on appelle P(x;1-x2).
Donc FP2 = x2+(1/4 - x2)2 = x4+1/2x2+1/16.
Ensuite tu peux calculer la distance entre tout point P de la parabole et la droite D. La distance la plus courte séparant un point P(x;1-x2) de la parabole, de la droite D est la distance séparant ce point P du point D(x;5/4) de la droite D.
Donc DP2 = (-1/4-x2) = x4+1/2x2+1/16.
On a donc FP2 = DP2, par suite FP = DP, je pense que c'est le résultat que tu cherches.
J'espère que ça t'as aidé.
Mais on ne me demande pas un cas général plutôt qu'un cas particulier où FP serait égal à DP ?
Mais là j'ai pas pris un cas particulier. La distance FP calculée c'est la distance entre tout point de P et le point F exprimée en fonction de x, même chose pour la distance DP.
A d'accord, alors cette réponse correspond bien à mon problème, merci beaucoup
On me demande plus loin d'étudier la réciproque. Mais dans ce cas précis je dois avouer ne pas saisir où ils veulent en venir. Je dois étudier quoi au juste ?
