Bonsoir!
J'ai un DM à faire et j'aurais besoin d'un petit coup de main pour une ou deux questions, si vous avez le temps...
Soit la fonction f définie sur R\{1} par:
f(x) = (x3-4X2+8x-4)/(x-1)2 et Cf sa courbe représentative.
1) Étudier les limites de la fonction f aux bornes de son ensemble de définition. Que peut-on en déduire pour la courbe Cf ?
2)a. Déterminer les réels a, b, c et d tels que pour tout réel x différent de 1, f(x) = ax+b+[(cx+d)/(x-1)2]
b. En déduire que la droite D d'équation y=x-2 est asymptote à la courbe Cf.
c. Préciser la position de Cf par rapport à D et les coordonnées de leur point commun I.
3) On admettra que f'(x)=[x2(x-3)]/(x-1)3
En déduire les variations de f et dresser son tableau de variations.
4) Représenter la courbe Cf avec ses asymptotes et ses tangentes horizontales.
Mes résultats:
1) c'est une forme indéterminée donc on factorise, j'ai trouvé f(x)=[x3-4(x-1)2]/(x-1)2
On pose g(x)=x3-4(x-1)2
On calcule g'(x), on trouve un delta négatif => pas de racine, et on montre que g'(x) est strictement positive avec par exemple g'(1)=3.
Mais comment faire le lien avec f(x) et comme trouver leurs limites?
2)a. C'est bon, j'ai trouvé a=1; b=-2; c=3 et d=-2.
b.Comment calculer lim f(x)/x ? Je n'arrive pas à un résultat plausible... Des fractions de fractions que je n'arrive pas à simplifier, etc...
c. D est au-dessus de Cf pour ]-inf;1[
D est en-dessous de Cf pour ]1;+inf[
f(x)-y=0 pour x=1667/2500, mais je n'arrive pas à trouver les calculs qui y aboutissent, j'ai cherché grâce à ma calculette graphique et au tableau de valeurs.
Je bloque pour la 3, et la 4 ira de soi, normalement...
Je sais, ça ne fait pas beaucoup...
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