Maths seconde

[invite0f368cca]

Bonsoir,
Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment on résoud une équation dans une intervalle ? Svp.
( Par rapport à cet exercice :
ABC est un triangle rectangle tel que AB=5 et AC=10. M est un point mobile du segment [AB] différent de A et B. On note N le point d'intersection de la parallèle à la droite (AC) passant par le point M et de la droite (BC). On appelle x la longeur AM (donc x appartient ]0;5[ ) et f'x) l'aire du triangle AMN.
On souhaite déterminer les positions de M qui donnent une aire de 6 (autrement dit on cherche à résoudre l'équation f(x)=6 dans l'intervalle ]0;5[ ). )
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Cela signifie qu'il te faut résoudre l'équation (de manière classique) que tu vas obtenir et que parmi les solutions attendues, seule celle qui est comprise strictement entre 0 et 5 sera à considérer (comme étant la bonne).

Cordialement,
Duke.

[vinaz]

Bonjour

Cela se resoud comme une équation normale mais en ne prenant que les valeur comprise dans ]0;5[ comme reponse

[invite0f368cca]

Bonjour,
Je comprend mais je n'arrive pas à trouver la formule de l'aire du triangle AMN vu que ni MN, ni AN n'est donné.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

AM est "connu" c'est x.
MN peut être déterminer à l'aide du théorème de Thalès. Il sera lui aussi fonction de x.
Ces deux longueurs te permettent de déterminer l'aire du triangle AMN soit f(x).

Duke.

[invite0f368cca]

Tout d'abord merci beaucoup de m'aider.

Ensuite pour déterminer MN j'ai fait :
[ (5-x)/x ] = MN/10
MNx = 10(5-x)
MNx = 50-10x
MN = (50-10x)/x

Et pour l'aire du triangle AMN j'ai fait :
[ x(50-10x)/x ] /2
= [ (50-10x²)/x ] /2
= [ (50-10x²)/x ] * 2
= 2x (50-10x)
= 100x-20x²
Mais je ne suis pas sûr du tout..

[Duke Alchemist]

Tout d'abord merci beaucoup de m'aider.

De rien

Ensuite pour déterminer MN j'ai fait :
[ (5-x)/x ] = MN/10
MNx = 10(5-x)
MNx = 50-10x
MN = (50-10x)/x

J'aurais mis 5 au lieu de x (en gras)
1. MN est forcément une fonction linéaire de x (c'est un peu le principe des proportionnalités avec Thalès) et ce n'est pas le cas dans ce que tu proposes

Et pour l'aire du triangle AMN j'ai fait :
[ x(50-10x)/x ] /2
= [ (50-10x²)/x ] /2
= [ (50-10x²)/x ] * 2
= 2x (50-10x)
= 100x-20x²
Mais je ne suis pas sûr du tout..

Tu fais bien de ne pas être sûr et c'est une bonne chose : c'est que tu réfléchis... à moins que tu ne doutes à chacune des réponses que tu formules...

2. Tes étapes de calculs ci-dessus me font peur.
Tu aurais dû simplifier d'entrée avec les x et obtenir 25-5x avec ton expression initiale.
3. De plus, quelle est la base de ton triangle ? x/2 ? non...

Duke.

[invite0f368cca]

1. Alors pour MN, j'ai refait mes calculs :
(5-x)/5 = MN/10
MN=-10x

2. La base du triangle AMN est AM non ? et la hauteur est MN donc l'aire du triangle est : (AM*MN)/2 = (x*-10x)/2 = -10x²/2 ?

[Duke Alchemist]

Une longueur négative pour MN ?? (puisque x est compris entre 0 et 5)
C'est gênant, n'est-ce pas...

(5-x)/5 = MN/10

Si tu fais passer le 10 à gauche, tu as un facteur 10/5=2 devant(5-x) donc MN = ...


On oublie ma remarque foireuse sur la base du triangle. C'est bien ce que tu as dit dès le début

[invite0f368cca]

Pour MN j'ai trouvé 10-2x

On oublie ma remarque foireuse sur la base du triangle. C'est bien ce que tu as dit dès le début

C'est pas grave

[Duke Alchemist]

Yep ! Tu le tiens maintenant.

Il n'y a plus qu'à continuer.

La résolution d'une équation du second degré te pose-t-elle un problème particulier ?

EDIT : Les deux réponses obtenues sont valables car elles appartiennent toutes deux à l'ensemble de définition.

[invite0f368cca]

Merci

Après pour l'aire j'ai fait :
(AM*MN)/2 = [x(10-2x)]/2 = (10x-2x²)/2 et là je bloque..

[Duke Alchemist]

Ben là, on peut simplifier par 2...

Ensuite cette expression définit f(x)
et tu dois résoudre f(x) = 6
d'où ma question précédente...

[invite0f368cca]

Ah oui ce qui donne -2x²+5x

Oui, la résolution d'une équation du second degré me pose parfois des problèmes..

Mais là j'ai essayé en factorisant :
f(x)=6
-2x²+5x=6
-2x²+5x-6=0
x(-2x+5-6)=0
x(-2x-1)=0
x=0 ou -2x-1=0
-2x=1
x=-1/2

[Duke Alchemist]

Ah oui ce qui donne -2x²+5x

Ce 2 (en gras) est en trop !

Oui, la résolution d'une équation du second degré me pose parfois des problèmes..

C'est ce que je constate pour la suite
Si on ne tient pas compte du 2 qui n'a rien à faire là, je te reprends qur certains points :

Mais là j'ai essayé en factorisant :
f(x)=6
-2x²+5x=6
-2x²+5x-6=0
x(-2x+5-6)=0Tu n'as pas de x avec le 6... Donc tu ne peux pas factoriser par x
...
x=-1/2Il m'a semblé avoir indiqué que les réponses se situaient entre 0 et 5 ! Et tu as encore une longueur négative !

Le discriminant (ou Delta pour les plus frileux), tu connais ?

[invite0f368cca]

Ce 2 (en gras) est en trop !

A bon ? Mais si l'on simplifie par 2 : (2*5x-2x²)/2 cela donne bien -2x²+5x non ?

2. Oui, il m'a semblé bizarre de trouver un nombre négatif ..

Le discriminant (ou Delta pour les plus frileux), tu connais ?

Non je ne connais pas.

[S321]

Bonjour,

Lorsque vous divisez une addition (ou une soustraction) il faut divisez tous les termes du numérateur, vous ne pouvez pas en choisir seulement un des deux.

Vous avez vraiment un gros problème avec les factorisations.

[invite0f368cca]

Bonjour.
Ah oui d'accord j'ai compris.

Vous avez vraiment un gros problème avec les factorisations.

Je sais ..


Mais pour calculer f(x)=6 je ne vois pas d'autre solution que de ramener l'équation à zéro et factoriser ..

[S321]

Oui oui, c'est une bonne idée.
Si j'ai bien suivi vous devez maintenant résoudre -x²+5x=6 qui peut s'écrire aussi x²-5x+6=0.
Effectivement pour résoudre cette expression vous pouvez factoriser, mais pas par x car n'est pas facteur. Si vraiment vous ne savez pas résoudre une équation du second degré, vous pouvez essayer de voir la racine évidente.
Vous devez résoudre votre problème pour x entre 0 et 5, vous pouvez déjà essayer de voir si (par hasard) 1, 2, 3 ou 4 ne serait pas solution .

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Ah oui d'accord j'ai compris.

Ce serait une bonne chose.

Non je ne connais pas (le discriminant).

Ah...

Mais pour calculer f(x)=6 je ne vois pas d'autre solution que de ramener l'équation à zéro et factoriser ..

Et trouver des racines évidentes ? et factoriser par la suite...
Vu les difficultés que tu rencontres avec la factorisation... cette partie risque de te poser problème.
En quelle classe es-tu ? (le niveau)

Duke.

EDIT : grillé...

[invite0f368cca]

Je comprends mais je ne vois pas la racine.. :S
J'ai trouvé les solutions : f(x)=6 pour x=2 et x=3.

[invite0f368cca]

Et trouver des racines évidentes ? et factoriser par la suite...

Je ne les trouve pas :s

En quelle classe es-tu ? (le niveau)

Je suis en seconde.

[invite0f368cca]

Je n'ai jamais vu les racines évidentes..

[Duke Alchemist]

Les racines évidentes sont les solutions que tu as trouvées (facilement).
Comment les as-tu trouvées de ton côté ?

Il y a moyen par résolution graphique : le tracé de la courbe et celle de la droite y=6, tu en déduis les abscisses (=solutions)

[invite0f368cca]

Les racines évidentes sont les solutions que tu as trouvées (facilement).
Comment les as-tu trouvées de ton côté ?

En remplaçant x par 1 puis 2 puis 3 puis 4 et j'ai trouvé que 2 et 3 était solution.

Il y a moyen par résolution graphique : le tracé de la courbe et celle de la droite y=6, tu en déduis les abscisses (=solutions)

Oui je sais mais on n'a pas le droit de faire ça pour cet exercice..

[Duke Alchemist]

Re-

Dis-nous à quoi tu as droit... parce que là, je commence à ne plus avoir trop d'idées (enfin à ton niveau scolaire)

Duke.

[invite0f368cca]

En ce moment nous sommes en train de faire les développements et les factorisations avec les identités remarquables et les facteurs communs ; nous faisons des équations équivalentes et, en ce moment, pour résoudre une équation nous devons la ramener sous la forme de f(x)=0 puis factoriser f(x) à l'aide d'une identité remarquable ou d'un facteur commun. Je pense que c'est en rapport avec cet exercice.

[S321]

Comment ça tu n'as pas le droit ? Si tu as une illumination et que tu trouve que 2 est solution, tu as le droit de t'en servir.
Si tu n'as le droit à aucune méthode (résolution général ou méthode graphique qui te permet de deviner le résultat) pour trouver que 2 est solution ni d'utiliser le fait que tu sais déjà que 2 est solution, il ne te reste plus beaucoup de moyens pour résoudre ton exercice.

Edit : Dans x²-5x+6 il n'y a pas d'identités remarquable ni de facteur commun, sa forme factorisé est x²-5x+6=(x-2)(x-3), vous le savez parce que vous connaissez les racines (2 et 3) et qu'un polynôme se factorise toujours sous la forme (x-1ère racine)(x-2ème racine), ça normalement vous l'avez vu en 3ème. Donc une fois que vous avez deviné les racines, vous pouvez dire x²-5x+6=(x-2)(x-3) et le justifier en développant à nouveau le membre de droite puis conclure en utilisant "un produit est nul ssi l'un des facteurs est nul".
Voila, là je crois que c'est résolu au niveau 3ème ^^.

[invite0f368cca]

Je vais répondre en utilisant les racines évidentes. Merci beaucoup de vos aides