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DM récurance terminal S



  1. #1
    bdonna

    DM récurance terminal S


    ------

    Je suis bloqué pour faire c'est deux exercices. Je ne voie pas du tout par quoi je dois commencer.

    Exercice 1:
    Soit h la fonction définie par h(x)=1/x sur ]0;+ infini[.
    Montrer, par récurrence, que la dérivée nième de h est donnée, pour tout n> ou = a 1, par:
    h^(n)(x)=(-1)^n*n!/x^(n+1), quelque soit x>0.


    Exercice 2:
    Soit a1, a2, ..., an n réels distincts tels que a1<a2<...<an.
    On considère la fonction h définie par
    h(x)=1/(x-a1)+1/(x-a2)+...+1/(x-an).

    1. déterminer l'emsemble de définition de la fonction h.
    2. calculer la dérivée de la fonction h.
    3. dresser le tableau de variation de la fonction h.
    4. soit y appartient a R. Discuter le nombre de solution de l'equation
    f(x)=y

    -----

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  3. #2
    Amanda83

    Re : DM récurance terminal S

    Bonjour,

    vu que ton thème est la récurrence, il faut l'utiliser.
    Exercice1:
    Initialisation:Pour n=1 est ce vraie, pour vérifier cela, tu calcules la dérivée "comme d'hab" et tu vérifie en remplaçant n par 1 dans ta proposition que tu obtiens bien la bonne formule.
    Hérédité: On suppose que la proposition est vraie au rang n fixé c'est à dire que l'on a bien
    On vérifie la proposition au rang n+1, on va donc calculer or on sait que la dérivée (n+1)ième est la dérivée de la dérivée n-ième c'est à dire:
    donc tu dérives et tu vérifies que tu trouves bien quelquechose de la forme . Et c'est gagné.

    Exercice 2:
    1)L'ensemble de définition d'un fractions est l'ensemble des x pour lesquels le dénominateur ne s'annule pas.
    2) La dérivé de h(x) est la somme des dérivées des fractions donc plus que du calcul.
    3) Maintenant tu mets tout au même dénominateur et tu regardes quand h'(x)=0 ce qui te donne les racines et le tableau de variation puisque à priori tu ne devrait avoir que des carrés (si je ne me trompe pas de tête).
    4) Théorème des valeurs intermédiaires.
    h est dérivable et continue sur un intervalle I
    h est strictement croissante ou décroissante sur I=[a,b]
    y appartient à [h(a), h(b)], a et b étant tels que h'(a)=0 et h'(b)=0, (a et b qui se suivent dans ton tableau)
    alors h(x)=y possède une unique solution dans I.

    Bon courage

    Amanda

  4. #3
    ansset

    Re : DM récurance terminal S

    Citation Envoyé par bdonna Voir le message
    Je suis bloqué pour faire c'est deux exercices. Je ne voie pas du tout par quoi je dois commencer.
    ma reponse s'adresse à Amanda que je trouve bien gentille.
    personellement ce genre d'introduction refroidi directement mon envie d'aider.
    surtout vu la simplicité des premières questions.

    sans agressivité, celà evoque surtout le :
    "faites le à ma place, s'il vous plait, parceque je ne souhaite faire aucun effort."

    je ne remet pas en cause ta gentillesse et ta disponibilité, mais je ne pense pas qu'au final tu aide bdonna.
    peut être un peu au niveau de la comprehension, mais probablement pas sur le comportement.
    surtout qu'il "semble" s'agir de son premier message ici , et je ne pense pas que la vocation de ce site soit d'être une boite au lettre pour des résolutions toutes faites.
    cordialement

  5. #4
    Amanda83

    Re : DM récurance terminal S

    Cela ne me fait pas de mal je veux devenir professeur et je connais bien trop ce genre de situation. Mais au vu de ces nombreuses grèves, je me dit que certaines personnes peuvent vraiment avoir besoin d'aide, surtout sur la récurrence
    (A savoir que je donne des indications mais jamais les réponses et que la non plus je ne les donnerais pas).
    J'aurais essayé de le (la) motivé
    cordialement

  6. #5
    S321

    Re : DM récurance terminal S

    Bonjour,
    je tiens à préciser à Bdonna qu'on écrit "récurrence". Si vous l'écrivez dans une de vos copie de la même manière que dans votre titre, vous avez de bonnes chances de perdre des points. Ce serait dommage.

    Pour ce qui est de tes problèmes, Amanda83 a déjà presque tout donné.
    Je ne suis juste pas tout à fait d'accord avec l'écriture
    l'apostrophe est un opérateur de dérivation pour les fonctions, il ne s'applique pas aux expression car on ne sait pas par rapport à quoi on dérive.
    ou sont plus adaptés.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Amanda83

    Re : DM récurance terminal S

    La seule variable de h est x donc on ne peut dériver que selon x.

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  10. #7
    bdonna

    Re : DM récurance terminal S

    merci beaucoup de ton aide mais pour le premier exercice ce qui me posait surtout problème c'est le "!" je n'avais jamais vue ça. Mais c'est bon une amie ma expliqué et j'ai réussi a faire l'exercice
    Et pour le deuxième c'était le tableau de variation qui me posait problème mais j'ai réussi enfin je croie ^^. En tout cas ça ma beaucoup aider.

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