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Devoir de mathématique ( trigonométrie)



  1. #1
    WilOdu 23

    Devoir de mathématique ( trigonométrie)


    ------

    Bonjour , voila je suis pas du tout fort en math et surtout en trigo. J'ai un devoir maison à rendre , j'ai réussi à repondre à quelques questions mais je voudrais quelques pistes de réponses pour certaines dont je ne comprend pas.

    1)Expliquer pourquoi les fonctions g et h définies par g(x)=tan(sinx) et h(x) = tan (1/1+x*2) sont définies et dérivables sur R.

    2)Donner le tableau de variation de h.

    Quelqu'un peut m'éclairer svp.

    -----
    Merci de votre aide. Cordialement.

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  3. #2
    charlot004

    Re : Devoir de mathématique ( trigonométrie)

    Bonjour,

    Déja sais-tu pourquoi une fonction est définie et dérivable sur un ensemble? (Dans le cas contraire je te conseille de réviser ton cours).

    Pour la question 2, qu'est un tableau de variation et comment cela se calcule?

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : Devoir de mathématique ( trigonométrie)

    Bonjour.

    Il te faut connaître les domaines de définition et image des fonctions tangente et sinus pour la première question.

    Ne laissons pas de côté les fonctions composées pour la deuxième.

    Duke.

  5. #4
    WilOdu 23

    Re : Devoir de mathématique ( trigonométrie)

    On dit que f est dérivable en x0 lorsque f(x)-f(x0)/x-x0 posséde une limite finie notée f'(x).

    et la tangente son domaine de definition est R/ {pi/2+kpi, ou k appartient à Z}.

    Mais je pense qu'il faut que je fasse la limite en + et - l'infini, pour le savoir mais je suis asser perdu ..
    Merci de votre aide. Cordialement.

  6. #5
    WilOdu 23

    Re : Devoir de mathématique ( trigonométrie)

    f(x)=tanx
    f'(x)=sin/cos

    et f(x)=sin x
    f'(x)=cosx

    et l'autre c'est de la forme u(ax+b)
    donc au'(ax+b), c'est bien cela?
    Merci de votre aide. Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    WilOdu 23

    Re : Devoir de mathématique ( trigonométrie)

    donc pour la premiére: sinx/cosx(cosx)

    et l'autre c'est de la forme u(ax+b)
    donc au'(ax+b)

    sinx/cosx(1/1+x*2)

    et 1/1+x*2 c'est de la forme 1/v donc -v'/v*2

    -2x/(1+x*2)*2

    donc pour la deuxiéme :sinx/cosx(-2x/1+x*2)*2
    Merci de votre aide. Cordialement.

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  10. #7
    WilOdu 23

    Re : Devoir de mathématique ( trigonométrie)

    aprés je fais les limites en + et - l'infini ? si je trouve un nombre c'est dérivable et si je trouve + et - l'infini, ce ne l'est pas.
    Merci de votre aide. Cordialement.

  11. #8
    Duke Alchemist

    Re : Devoir de mathématique ( trigonométrie)

    Re-

    Ce que tu dis est très confus...

    Pour la première fonction, que peux-tu dire des valeurs limites (max et min) de la fonction sinus ?
    Donc, pourquoi la première fonction est définie sur R ?

    De même, pour la deuxième, que peux-tu dire des valeurs limite de 1/(1+x²).

    2. Sais-tu déterminer la variation de la composée de deux fonctions (une fois les variations de ces fonctions connues) ?
    OU si tu sais déterminer la dérivée de tan(u(x)), ce sera d'autant plus facile.
    (attention u(x) = 1/(1+x²) et non ax+b !).

    Duke.

  12. #9
    WilOdu 23

    Re : Devoir de mathématique ( trigonométrie)

    la fonction sin est définie sur + et - l'infini, c'est une fonction infini, donc c'est pour ça qu'elle peut étre définie sur R^^ je pense
    Merci de votre aide. Cordialement.

  13. #10
    WilOdu 23

    Re : Devoir de mathématique ( trigonométrie)

    pour la seconde je fais la limite d'un quotient, donc lim en +et - l'infini de 1=1

    lim en +et - l'infini de 1+x*2=lim de x*2=+infini

    et lim de la fonction est donc 0?
    Merci de votre aide. Cordialement.

  14. #11
    WilOdu 23

    Re : Devoir de mathématique ( trigonométrie)

    par contre pour le 2, je ne vois pas.
    je dois dériver tan(1/1+x*2) mais je ne vois pas comment faire..
    Merci de votre aide. Cordialement.

  15. #12
    Duke Alchemist

    Re : Devoir de mathématique ( trigonométrie)

    Bonjour.

    Le domaine image de sin est [-1;1] et cet intervalle est bien inclu dans ]-pi/2;pi/2[ donc tan(sin(x)) est toujours définie quelque soit le réel x.

    (tan(u))' = ? avec u = u(x)

    Duke.

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  17. #13
    WilOdu 23

    Re : Devoir de mathématique ( trigonométrie)

    pour (tan(u))'=1+tan*2u

    En faite la fonction tangente je ne l'ai pas vu, et je dois la decouvrir dans ce devoir maison, je rame surtout pour ça .

    Je crois que c'est ça?
    Merci de votre aide. Cordialement.

  18. #14
    Duke Alchemist

    Re : Devoir de mathématique ( trigonométrie)

    Tu veux dire (tan(u))' = 1+tan²(u) ? OK

    Mais je retrouve plus facilement la dérivée de tangente (du type u/v car sin/cos) sous la forme suivante :

    (tan(u))' = (sin(u)/cos(u))' = (u'cos²(u)+u'sin²(u))/cos²(u) = u'/cos²(u)

    L'avantage de cette forme est pour l'étude du signe de la dérivée

    Duke.

  19. #15
    WilOdu 23

    Re : Devoir de mathématique ( trigonométrie)

    Merci pour votre aide!
    Bonne continuation à vous et encore merci!
    Merci de votre aide. Cordialement.

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