dérivé

[mj4]

Bonjour, j'ai deux exercices à faire mais je ne suis pas sure de mes réponses , pourriez vous les vérifier,

Je les ai recopier sur microsoft word, pour pouvoir écrire correctement les équations et je les ai joints en images ci dessous.

Voici mes réponses:

exo1:

1) je mets e(x) en facteur et j'obtiens après calcule:
limf(x) = 4
x-->+infini

la droite d'équation y=4 est asymptote horizontale à Cf en + infini

2) x-->4e(x) dérivable sur R
x--> 1/e(x)+1 d"rivable sur R
donc f est dérivable sur R
f'(x)= 4/^{( e(x)+1 ) 2}

voir tableau 1

limf(x)= 0
x-->-inf
la droite d'équation y=0 asymptote horizontale à Cf en - infini

3) pour le schéma je me débrouille


Exercice 2 :

1) f est dérivable surR
f'(x)= e(x) ( 1-x)

f'(x)=0 <=> x=1

voir tableau 2

limf(x) = -infini
x-->+inf

f(0)=1
f(1)=environ 1,7


2) je me débrouille

3) j'utilise le théorème de la bijection:

- f est dérivable sur R et donc sur [1;2]
- f est décroissante sur cette intervalle
- f(1)=1,7
- f(2)=-1
- 0 appartient à [f(1) ; f(2)]

donc l'équation admet une seule solution a

après vérification a est compris entre 1,84 et 1,85

4) voir tableau 3


Merci d'avance
-----

[mj4]

Personne ne veut m'aider ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

exo1:

1) je mets e(x) en facteur et j'obtiens après calcule:
limf(x) = 4
x-->+infini

la droite d'équation y=4 est asymptote horizontale à Cf en + infini

OK

limf(x)= 0
x-->-inf
la droite d'équation y=0 asymptote horizontale à Cf en - infini

OK

2) x-->4e(x) dérivable sur R
x--> 1/e(x)+1 d"rivable sur R
donc f est dérivable sur R
f'(x)= 4/( e(x)+1 )²

Je ne trouve pas tout à fait ça pour la dérivée. Il manque un élément qui ne changera en rien l'étude du signe mais bon...

Duke.

[Duke Alchemist]

Je ne vois pas de problème avec l'exo 2

[A voir en vidéo sur Futura]

[mj4]

D'accord, merci beaucoup donc je vois mon erreur pour la dérivé:

f--> ( 4exp(x)) / ( exp(x) +1 )

donc f'(x) = 4 ( (exp(x) ( exp(x) +1 )) / ( exp(x)+1)au carré )

donc f'(x) = 4exp(x) / (( exp(x) +1 )au carré)

la fonction exponentielle ne s'anulle pas sur R donc f'(x) ne s'annule pas sur R et donc sur R f'(x) est positive donc f est strictement croissante sur R

Merci d'avance

[Duke Alchemist]

Bien corrigé.

Pour le reste peut-être quelqu'un viendra infirmer ou confirmer l'absence d'erreur.

Cordialement,
Duke.

[mj4]

D'accord, merci beaucoup pour votre aide

Bonne continutaion