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dérivé



  1. #1
    mj4

    dérivé


    ------

    Bonjour, j'ai deux exercices à faire mais je ne suis pas sure de mes réponses , pourriez vous les vérifier,

    Je les ai recopier sur microsoft word, pour pouvoir écrire correctement les équations et je les ai joints en images ci dessous.

    Voici mes réponses:

    exo1:

    1) je mets e(x) en facteur et j'obtiens après calcule:
    limf(x) = 4
    x-->+infini

    la droite d'équation y=4 est asymptote horizontale à Cf en + infini

    2) x-->4e(x) dérivable sur R
    x--> 1/e(x)+1 d"rivable sur R
    donc f est dérivable sur R
    f'(x)= 4/( e(x)+1 ) 2

    voir tableau 1

    limf(x)= 0
    x-->-inf
    la droite d'équation y=0 asymptote horizontale à Cf en - infini

    3) pour le schéma je me débrouille


    Exercice 2 :

    1) f est dérivable surR
    f'(x)= e(x) ( 1-x)

    f'(x)=0 <=> x=1

    voir tableau 2

    limf(x) = -infini
    x-->+inf

    f(0)=1
    f(1)=environ 1,7


    2) je me débrouille

    3) j'utilise le théorème de la bijection:

    - f est dérivable sur R et donc sur [1;2]
    - f est décroissante sur cette intervalle
    - f(1)=1,7
    - f(2)=-1
    - 0 appartient à [f(1) ; f(2)]

    donc l'équation admet une seule solution a

    après vérification a est compris entre 1,84 et 1,85

    4) voir tableau 3


    Merci d'avance

    -----
    Images attachées Images attachées

  2. Publicité
  3. #2
    mj4

    Re : dérivé

    Personne ne veut m'aider ?

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : dérivé

    Bonjour.
    Citation Envoyé par mj4 Voir le message
    exo1:

    1) je mets e(x) en facteur et j'obtiens après calcule:
    limf(x) = 4
    x-->+infini

    la droite d'équation y=4 est asymptote horizontale à Cf en + infini
    OK
    limf(x)= 0
    x-->-inf
    la droite d'équation y=0 asymptote horizontale à Cf en - infini
    OK
    2) x-->4e(x) dérivable sur R
    x--> 1/e(x)+1 d"rivable sur R
    donc f est dérivable sur R
    f'(x)= 4/( e(x)+1 )2
    Je ne trouve pas tout à fait ça pour la dérivée. Il manque un élément qui ne changera en rien l'étude du signe mais bon...

    Duke.

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : dérivé

    Je ne vois pas de problème avec l'exo 2
    Dernière modification par Duke Alchemist ; 30/10/2010 à 15h44.

  6. #5
    mj4

    Re : dérivé

    D'accord, merci beaucoup donc je vois mon erreur pour la dérivé:

    f--> ( 4exp(x)) / ( exp(x) +1 )

    donc f'(x) = 4 ( (exp(x) ( exp(x) +1 )) / ( exp(x)+1)au carré )

    donc f'(x) = 4exp(x) / (( exp(x) +1 )au carré)

    la fonction exponentielle ne s'anulle pas sur R donc f'(x) ne s'annule pas sur R et donc sur R f'(x) est positive donc f est strictement croissante sur R

    Merci d'avance

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : dérivé

    Bien corrigé.

    Pour le reste peut-être quelqu'un viendra infirmer ou confirmer l'absence d'erreur.

    Cordialement,
    Duke.

  9. Publicité
  10. #7
    mj4

    Re : dérivé

    D'accord, merci beaucoup pour votre aide

    Bonne continutaion

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