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Terminale S reccurence avec Somme et factorielle



  1. #1
    parissgeoffroy

    Exclamation Terminale S reccurence avec Somme et factorielle


    ------

    Bonjours a tous,
    L Enoncé en question est la piece jointe

    Je suis eleve de Terminale S.
    J ais des exercices de maths a faire pour la rentrée .
    Ces exercices visent a nous familiariser avec les factorielle .

    Le probleme est donc que j ais bien du mal a m y familiariser ,d autant plus qu il est question de bon nombres de raisonnement par reccurences. Je sais faire des raisonnements de ce type seulement ceux ci sont avec des suites particulieres : sommes de termes et de factorielles.
    ET jais du mal a les traduire de maniere literrale.

    Comme les 2 exercices sont liés(selon les dires du professeur), je me vois obligé de vous transmettre le travail que jais fait dans le premier exercice avant de vous decrires ls problemes que j ais avec lerxercice 2



    Ex 1)

    a) 4! = 1x2x2x4

    5!=1x2x2x4x5
    6!=1x2x2x4x5x6

    b)(n+1)!/ n! = (n+1)

    c)info: ">=" signifi superieur ou egal
    W signifi somme
    e signifit exposant : 3e(n) signifi donc 3 exposant n
    3 i(n) signifira dc que le n est en indice
    dc jais effectuer le raisonnement suivant

    (Pn): k!>= 2 exposant(k-1)

    * Initialisation
    Pour k=2 2! =2
    2 exposant(2-1) = 2 exposant 1 =2

    Donc pour k=2 (Pn) est vrai

    *Heridité:

    Supposons que Pn est vrai, c est a dire que k!>= 2 e(k-1)
    Demontrons que cette propriété est vrai pour un n quelconque, c est a dire que (k+1)!>= 2 e(k)

    D apres question precedentes on peut dire que

    (k+1)x k! = (k+1)!


    Donc On a

    <=> k!>= 2 e(k-1)

    <=> k! x (k+1) >= 2e(k-1) x (k+1)

    <=> (k+1)!>= 2e(k-1) x (k+1)

    <=> (k+1)!>= k x2e(k-1) + 2e(k-1)

    <=> (k+1)!>= k x( 1/2) x 2e(k) + 2e(k)x( 1/2)

    <=> (k+1)!>= 2e(k)x( 1/2) x ( k + 1 )

    <=> (k+1)!>= 2e(k)x (k+1) /2

    jais conclue ici en disant que si
    (k+1)!>= 2e(k)x (k+1) /2
    alors (k+1)!>= 2e(k)

    Dc P i(n+1) est vai et Pn est vrai donc pour tout k apartenant a N*
    k!>= 2 e(k-1)



    Exercice 2 :
    [SIZE="1"][SIZE="1"]

    Donc Comme vous pouvez le lire sur lenoncer il y a des W (somme ) partout. ET je n arrive pas a men servir dans les reccurence.

    Mon premier probleme a été de "traduire" Un

    D apres ce que je pense avoir compris Un = 1/(n-0)! + 1/(n-1)! + 1/(n-2)! + 1/(n-3)! +...+ 1/ n!

    a) a partir de cette formule je trouve Uo =1 U1= 1 U2= 5/2 et U3= 8/3

    b) en suite j arrive a demontrer que Un+1 - Un <0 et donc que la suite est stictement croissante
    [/SIZE]:

    ---------Là est le probleme------------





    c) mais a partir de cette question je ne parvin pas a traduire l enoncer, le "W" qui signifie "somme " me perturbe et je ne sais comment faire une demonstration ar rec ac une somme comme celle ci.

    Comment traduire Un <= (inferieur ou egal à) 1 + W(somme de) 1/ 2 exposant (k-1) =2

    et les autres enoncé de ce type dans la suite de la question c) (voir enoncé join) ?

    Comment faire une demonstration par eccurence avec cela? Comment commencer?[/I]Donc j essaye de faire la reccurence mais j ais fait des brouillons et des brouillons en vain! Je ne sais comment m y prendre!


    Cela me desespere d autant plus que cela mempeche de faire la suite de lexexrcice dans la mesure ou je ne sais pas plus comment m prendre.
    La reccurence je sais faire mais avec les sommes je ny arrive pas.

    Voila je ne demande pas que lon face cet exercice a ma place mais si quelqun est susceptible de m expliquer comment m y prendre , de me debloquer , me mettre sur la onne voix pour que je puis faire cet exercice cela m aiderais beaucoup.
    Jespere avoir une reponse rapidement car c est vraiment important , je ne my suis pas pris au dernier moment, seulement ces derniers jours je n avais aucun moyens de communiquer pour demander une quelconque aide.

    -----
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  2. #2
    parissgeoffroy

    Re : Terminale S reccurence avec Somme et factorielle

    erreur de frappe ; rectification

    a) 4! = 1x2x3x4

    5!=1x2x3x4x5
    6!=1x2x3x4x5x6

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