TErminale S Reccurence factorielle
Bonjours a tous,
L Enoncé en question est la piece jointe
Je suis eleve de Terminale S.
J ais des exercices de maths a faire pour la rentrée .
Ces exercices visent a nous familiariser avec les factorielle .
Le probleme est donc que j ais bien du mal a m y familiariser ,d autant plus qu il est question de bon nombres de raisonnement par reccurences. Je sais faire des raisonnements de ce type seulement ceux ci sont avec des suites particulieres : sommes de termes et de factorielles.
ET jais du mal a les traduire de maniere literrale.
Comme les 2 exercices sont liés(selon les dires du professeur), je me vois obligé de vous transmettre le travail que jais fait dans le premier exercice avant de vous decrires ls problemes que j ais avec lerxercice 2
Ex 1)
a) 4! = 1x2x2x4
5!=1x2x2x4x5
6!=1x2x2x4x5x6
b)(n+1)!/ n! = (n+1)
c)info: ">=" signifi superieur ou egal
W signifi somme
e signifit exposant : 3e(n) signifi donc 3 exposant n
3 i(n) signifira dc que le n est en indice
dc jais effectuer le raisonnement suivant
(Pn): k!>= 2 exposant(k-1)
* Initialisation
Pour k=2 2! =2
2 exposant(2-1) = 2 exposant 1 =2
Donc pour k=2 (Pn) est vrai
*Heridité:
Supposons que Pn est vrai, c est a dire que k!>= 2 e(k-1)
Demontrons que cette propriété est vrai pour un n quelconque, c est a dire que (k+1)!>= 2 e(k)
D apres question precedentes on peut dire que
(k+1)x k! = (k+1)!
Donc On a
<=> k!>= 2 e(k-1)
<=> k! x (k+1) >= 2e(k-1) x (k+1)
<=> (k+1)!>= 2e(k-1) x (k+1)
<=> (k+1)!>= k x2e(k-1) + 2e(k-1)
<=> (k+1)!>= k x( 1/2) x 2e(k) + 2e(k)x( 1/2)
<=> (k+1)!>= 2e(k)x( 1/2) x ( k + 1 )
<=> (k+1)!>= 2e(k)x (k+1) /2
jais conclue ici en disant que si
(k+1)!>= 2e(k)x (k+1) /2
alors (k+1)!>= 2e(k)
Dc P i(n+1) est vai et Pn est vrai donc pour tout k apartenant a N*
k!>= 2 e(k-1)
Exercice 2 :---------Là est le probleme----
--------
Donc Comme vous pouvez le lire sur lenoncer il y a des W (somme ) partout. ET je n arrive pas a men servir dans les reccurence.
Mon premier probleme a été de "traduire" Un
D apres ce que je pense avoir compris Un = 1/(n-0)! + 1/(n-1)! + 1/(n-2)! + 1/(n-3)! +...+ 1/ n!
a) a partir de cette formule je trouve Uo =1 U1= 1 U2= 5/2 et U3= 16/6
b) en suite pour demontrer que la suite (Un) est croissante j ais dans l idée qu il faut demontrer par reccurence que U i(n+2) >U(n+1)
Normalement je ferais Un+1 - Un mais là je ne crois pas que c est possible.
Donc j essaye de faire la reccurence mais j ais fait des brouillons et des brouillons en vain! Je ne sais comment m y prendre!
Cela me desespere d autant plus que cela mempeche de faire la suite de lexexrcice dans la mesure ou je ne sais pas plus comment m prendre.
La reccurence je sais faire mais avec les sommes je ny arrive pas.
Voila je ne demande pas que lon face cet exercice a ma place mais si quelqun est susceptible de m expliquer comment m y prendre , de me debloquer , me mettre sur la onne voix pour que je puis faire cet exercice cela m aiderais beaucoup.
Jespere avoir une reponse rapidement car c est vraiment important , je ne my suis pas pris au dernier moment, seulement ces derniers jours je n avais aucun moyens de communiquer pour demander une quelconque aide.
MErci d avance
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Envoyé par parissgeoffroy 
