Dérivabilité et Continuité

[guy_flavien]

Bonjour à tous,


J'ai une question à vous poser au sujet du théorème liant la dérivabilité et la continuité à savoir : "Si une fonction est dérivable sur un intervalle alors elle est continue sur cet intervalle."

Pourtant je ne comprends pas pourquoi la fonction √x qui est dérivable sur ]0, +∞[ (donc non dérivable en 0) est continue sur R+ !

Y a un truc qui cloche !! Si elle n'est pas dérivable en 0, elle ne peut pas être continue en 0 non ?! Ca doit être moi le problème, je ne crois pas bouleverser les maths pour un truc aussi bête... ^^


Merci à tous ceux qui participeront
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[hhh86]

Si elle n'est pas dérivable en 0, elle ne peut pas être continue en 0 non

Pourquoi ?

Dérivable ==> Continue et non l'inverse (revois le sens de la contraposée)

[hhh86]

Soient A et B deux propositions

A==>B = (non(A) ou B) voir table de vérité
non(non(A))=A
A==>B = (non(non(B)) ou non(A)) = non(B)==>non(A)

[guy_flavien]

Soient A et B deux propositions

A==>B = (non(A) ou B) voir table de vérité
non(non(A))=A
A==>B = (non(non(B)) ou non(A)) = non(B)==>non(A)

A : f est dérivable
B : f est continue

A → B alors non B → non A (contraposée wikipedia)

Soit en français: si f n'est pas dérivable, f n'est pas continue !

Ca y est j'ai compris, j'ai écrit une ânerie : non A → non B (si f n'est pas dérivable alors f n'est pas continue); ce qui est faux en toute logique

Merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[hhh86]

Ce n'est pas grave du moment que tu as repéré ton erreur