DM 1ERE S, equation de tangente

[invitedd8db348]

Bonjour a tous,
J'ai un Dm a faire en maths sur les equations de Tangente. Mais je bloque sur la fin d'un exercice J'aimerai bien que quelqu'un me donne un petit coup de pouce.
L'exercice qui me concerne est le 91.

J'ai tracé la courbe comme il l'est demandé dans la question une.
Dans la question 2 a) je trouve y=2-x et dans la 2 b) le point d'intersection de la tangente avec l'axe des abcisses est le point d'abscisse x=2.
Par contre pour le trois je ne comprends aucune des quatres questions.
Merci d'avance pour vos reponses
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[pi-r2]

le 3 a et le 3 b c'est la même chose que ce que tu as fait pour le 2. Pourquoi tu n'y arrives pas ? Comment as-tu trouvé tes résultats du 2) ?

[invitedd8db348]

Ce qui me bloque c'est que nous n'avons pas les coordonnées du point A ?

[pi-r2]

bon je te les donnes:
son abscisse c'est a

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedd8db348]

Ah d'accord, et son ordonnée est donc 1/a ?
Par contre pour le c et le d, comment faut il s'y prendre ?

[pi-r2]

as tu trouvé l'équation de la tangente en A?
Si oui, tu connais sa pente et un de ses points (A) tu peux la tracer et ainsi "construire" P

[invitedd8db348]

Nan je ne trouve pas l'equation.
Je trouve f'(a)= -1/a² et f(a)= 1/a
Mais comment resoudre l'equation
y= -1/a² (x-a) + 1/a² ?? :O

[pi-r2]

si tu ne connais pas la formule de la tangente (voir ton cours), tu dis :
1/ que c'est une droite d'équation y=c x +d
2/ que sa pente est égale au -1/a² que tu as calculé (donc ici c=-1/a²)
3/ qu'elle passe par A.
elle passe par a: y=1/a=-1/a² * a + d
donc d=...

[invitedd8db348]

Je ne comprends pas ce que tu as marqué ?

[pi-r2]

une tangente est une droite. En 1/ j'écris donc son équation générale.
Sa pente est égale à la dérivée au point A. ça tu l'as calculée.
Enfin elle passe par le point A. Donc (a;1/a) vérifie l'équation de la droite.

[invitedd8db348]

Oui mais je suis quand meme bloqué, je ne trouve pas comment resoudre l'equation:
d= 1/a + 1/a² * (-a)

[pi-r2]

c'est parce que tu crois que a est une variable, alors que dans ton équation , c'est une constante.
En fait tu as résolu ton équation puisque tu as exprimé d en fonction de a, il te reste à simplifier cette expression.
(si tu prends par exemple a=2, tu n'as plus de problème, n'est-ce pas ?)

[invitedd8db348]

Mais comment est ce que nous pouvons la simplifier, je ne vois pas ?
Serait ce: (1-a)/a²

[pi-r2]

simplifier n'est pas factoriser...
et en plus tu as une erreur de signe.
à la fin tu vérifies avec le cas que tu connais (pour le point 1;1)

[invitedd8db348]

Ou est mon erreur ?

[pi-r2]

d= 1/a + 1/a² * (a) =2/a

[invitedd8db348]

Donc l'equation de la droite est y= -1/a² * a + 2/a ?

[pi-r2]

Donc l'equation de la droite est y= -1/a² * a + 2/a ?

non, c'est y= -1/a² * x + 2/a
ça marche pour a = 1 ?

[invitedd8db348]

Oui ca marche.
Mais alors comment pouvons nous determiner P ?

[pi-r2]

par calcul on le ferait en disant que pour P y=0 dans l'équation ci dessus

[invitedd8db348]

Oui ca marche, mais comment peut on determiner P alors ?

[pi-r2]

voir au dessus

[invitedd8db348]

On trouve donc:
-1/a² * x + 2/a=0
-x+4/a²=0
On etudie le numerateur:
x=4
C'est ca ?

[pi-r2]

non d'ailleurs ça ne marche pas pour a=1...

je ne vois pas comment tu passes de:
-1/a² * x + 2/a=0
à
-x+4/a²=0

et quant à "étudier le numérateur" visiblement tu confonds avec autre chose

[invitedd8db348]

C'est bon j'ai trouvé. L'equation de la droite est -x/a² + 2/a, et le point d'intersection est x=2a
Mais je ne comprends pas comment repondre a la question d) ?

[pi-r2]

je suppose que comme x=2a si tu connais A, tu as son abscisse. Donc tu reportes 2a et tu as la position de P.
Avec P et A c'est facile de tracer la tangente (plus facile que de tracer la droite de pente -1/a² partant de A).

[invitedd8db348]

Oui mais ce que je me demande, c'est, esce qu'il faut tracé la droite sur le graphique, ou l'expliquer sur la copie avec le calcul ?

[invitedd8db348]

C'est bon, j'ai resolu mon probleme, j'ai fait les deux :P
Merci pour tout et la prochaine