Problème sur une récurrence
Bonjour à tous,
je bloque un petit peu sur une récurrence :
Montrer que 4n-1 est un multiple de 3
J'ai tout d'abord montré que P(0) est vrai. En 40-1 = 0 est bien multiple de 3.
Ensuite, j'ai traduit l'énoncé comme ceci : 4n-1 multiple de 3 <=> 4n-1 = 3k
Montrons que P(n+1) est vrai :
P(n+1) <=> 4n+1-1 = 3k
P(n+1) <=> (4nx4)-1 = 3k
Et après ça je bloque, j'ai essayé plusieurs choses mais je tourne en rond.
Une petite piste ?
Merci
Youhou ! J'en ai trouvé un ! Hmm... excusez moi, mais vous êtes le premier intervenant du forum "mathématiques du collège et lycée" que je vois écrire correctement "récurrence" du premier coup ^^.
Donc, j'en était à : bonjour,
pour votre récurrence, avant d'essayer de montrer que P(n+1) est vraie, il vous faut supposer P(n) vraie et je vous conseil de partir de P(n).
Il existe k tel que
4n-1=3k
après vous pouvez multiplier par 4 et le résultat devrait apparaitre rapidement.
J'ai eu la chance de ne jamais me tromper sur l'orthographe de ce mot
Merci de votre réponse, j'ai trouvé la solution
A bientôt !
Bonjour,
Peut-être l'as tu déjà fait à l'écrit, mais n'oublie pas l'hypothèse de récurrence.
Traduire l'énoncé comme tu l'as fait est très bien, mais pour l'hérédité, tu pars de ce qu'il faut démontrer, ce raisonnement n'est pas faux, mais c'est toujours un peu gênant et les profs n'aiment pas trop en général. Pars plutôt de ton hypothèse de récurrence et multiplie chaque membre par 4, tu devrais voir quelque chose.
Et aussi une autre remarque, si à la fin, tu arrives à 4n+1-1=3p avec p un entier différent de k (j'ai mis 'p' au hasard), c'est normal, la seule chose qui est importante c'est que ce soit un entier.
EDIT : grillée .... ça m'apprendra à pas réactualiser ma page ...
cordialement
Merci comme même pour ta réponse complète
