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Dm sur les Congruances (Spé maths)



  1. #1
    OhMyGod

    Dm sur les Congruances (Spé maths)


    ------

    Bonjour tout le monde,

    J'ai un petit problème avec cette exercice pour mon dm:

    1.Trouver, suivant les valeurs de n, les restes de la division euclidienne de 5n par 13. Je bloque complètement, je ne comprend pas tout à fait la question

    2.En déduire que 19811981-5 est divisible pas 13. Pas encore cherché, vu que je n'ai pas réussi la 1

    3.Démontrer que pour tout entier naturel n>ou=1; le nombre N=314n+1+84n+1 est divisible pas 13
    Le -1 du 84n+1 me pose problème...

    Merci beaucoup pour votre aide

    -----

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  3. #2
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Dm sur les Congruances (Spé maths)

    bonjour,
    pour la 1) ( le = sera signe de congruence)

    5^0=1[13] , 5 = 5 [13] , 5^2=25=12= -1[13] ,
    5^3=-1x5=-5=8 [13] , 5^4=8x5=40=1[13] , 5^5=5[13]
    donc tu peux montrer que la suite des restes dans les divisions euclidiennes est périodique de période 4 avec Un la suite des reste par 13 de 5^n et écris bien u1, u2, ... , u5

    (les termes soulignés sont les restes )

    Cherche à faire la 2 maintenant.

  4. #3
    OhMyGod

    Re : Dm sur les Congruances (Spé maths)

    Merci de ta réponse, mais je ne comprend pas très bien. J'avais remarqué cette période, mais comment exprimer ces restes en fonction d'une suite?

    Edit : Pourrai-je rédiger les choses de cette façon:

    Pour n = 0 (modulo 4), Le reste de 5^n / 13 est 1
    Pour n = 1 ...
    Dernière modification par OhMyGod ; 30/10/2010 à 15h01.

  5. #4
    OhMyGod

    Re : Dm sur les Congruances (Spé maths)

    Merci pour ton aide RoBeRTo-BeNDeR, J'ai réussi les questions 1 et 2, je sèche complètement pour la dernière par contre... Je n'y arrive pas avec un raisonnement pas récurrence, et la méthode traditionnelle de séparer les 2 parties pour trouver deux chiffres congrus opposées qui vont s'annuler lors de l'addition ne marche pas non plus à cause du 18^4n-1. Le -1 pose problème..

    Need help

  6. #5
    danyvio

    Re : Dm sur les Congruances (Spé maths)

    Si l'énoncé dit 84n+1 pas de problème. Mais si c'est 84n-1 il y en a un.
    Or il y a une différence entre l'introduction de ton post et ton dernier commentaire.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    OhMyGod

    Re : Dm sur les Congruances (Spé maths)

    Désolé, c'est bien -1... Je ne trouve pas le bouton éditer..

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  10. #7
    OhMyGod

    Re : Dm sur les Congruances (Spé maths)

    Vraiment personne peux m'aider et me donner une piste?

  11. #8
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Dm sur les Congruances (Spé maths)

    Quel est ton énoncé?
    Démontrer que pour tout entier naturel n>ou=1; le nombre N=31^(4n+1)+8^(4n-1) est divisible par 13 car là c'est un peu ambigüe

  12. #9
    OhMyGod

    Re : Dm sur les Congruances (Spé maths)

    Désolé, mais je n'arrive pas à éditer, et donc mon énoncé est :

    Démontrer que pour tout n>1, 314n+1 + 184n-1 = 0 [13]

    J'ai en faite réussi avec la récurrence, j'avais fait une faute de calcul.
    Le problème c'est que je n'utilise pas le rang "p" pour démontrer que le rang "p+1" est vrai ( C'est à dire 314p+5 + 184p+3 = 0 [13] (avec = pour congru))
    C'est grave?
    Dernière modification par OhMyGod ; 31/10/2010 à 13h24.

  13. #10
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Dm sur les Congruances (Spé maths)

    Ben si tu ne l'utilise pas c'est que ce n'est pas utile donc pas de démonstration par récurrence. C'est une démonstration directe que tu as dû faire.

  14. #11
    OhMyGod

    Re : Dm sur les Congruances (Spé maths)

    Ah oui... mais c'est bon, j'ai trouvé une "feinte" pour introduire le rang "p" dans la démo du rang p+1. Merci pour votre aide en tout cas!

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