Barycentre

[invitedc460936]

Bonjour,

Ce dm est en rapport avec la position du barycentre de deux points

A et B sont deux points distincts du plan, a et b deux nombres réels de somme non nulle et G le barycentre des points pondérés (A,a) et (B,b).

a) Rappelez l'égalité vectorielle donnant l'abscisse de G dans le repère (A,AB). *AB est un vecteur ici*

b) Soit (xy) l'axe de repère (A,AB) *AB est un vecteur*

Discutez pour quelles valeurs du réel t, le point M d'abscisse t sur l'axe (xy) vérifie la condition suivante:

- M appartient à la demi-droite (x,A[
- M appartient à la demi-droite ]B,y)
- M est entre A et B
- M est en A
- M est en B.

c) Démontrer que b/a+b<0 équivaut à (ab<0 et valeur absolue de a > valeur absolue de b).

d) Démontrer que b/a+b> 1 équivaut à ( ab<0 et valeur absolue de a < valeur absolue de b).

e) Démontrer que 0< b/a+b< 1 équivaut à (ab>0).

f) Déduisez des résultats précédents la position de G sur la droite ( AB) par rapport aux points A et B, en discutant suivant les valeurs de a et b.

Bon voici mes résultats

a) a GA(vecteur) + bGB (vecteur) = vecteur nul avec (a+b différent 0).

Après je n'y arrive point du tout.
J'ai besoin d'aide...
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[invitedb5bdc8a]

Après je n'y arrive point du tout.
J'ai besoin d'aide...

C'est que tu n'as pas compris la notion d'axe, et de coordonnée. Fais un schéma de la droite (xy) sur laquelle se trouvent A et B et représente graphiquement chacun des cas.

[invitedc460936]

c'est fait mais je comprends pas la réponse a est juste ou pas ?

[invitedb5bdc8a]

c'est fait mais je comprends pas la réponse a est juste ou pas ?

La formule est juste, mais ce n'est pas la réponse à la question. il me semble, c'est la définition, non ?
L'abscisse de G dans le repère (A, AB) est le nombre réel g tel que: AG=g AB (tout ça en vecteurs).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedc460936]

en fait le souci dans la question b c'est quelle démarche je vais entreprendre pour résoudre la condition

en fait j'aurais préféré que vous m'aidiez à faire le premier comme ca j'arriverai à faire les autres - M appartient à la demi-droite (x,A[

[invitedb5bdc8a]

la demi droite (x;A[ est de quel côté de A ?
donc l'abscisse de M est positive ou négative si il est sur (x;A[ ?

[invitedc460936]

la demi droite (x;A[ est du côté gauche de A
donc l'abscisse de M est négative si il est sur (x;A[

[invitedb5bdc8a]

la demi droite (x;A[ est du côté gauche de A
donc l'abscisse de M est négative si il est sur (x;A[

oui, pour le reste tu devrais donc y arriver.

[invitedc460936]

ok ok

donc ensuite l'abscisse de M est positive si il est sur (y;B[

après pour le 3e

M vaut 0 il est nul

pour le 4e

M en A donc M vaut -1

M en B donc M vaut 1

[invitedc460936]

Bonsoir
a/
aGA+bGB=0
a GA+b(GA+AB)=0
(a+b)GA+bAB=0
AG=[b/(a+b)]AB

G(b/(a+b);0)

b/ Si M appartient à (x;A[ t<0 l'abscisse doit être négative
Si M appartient à ]B;y) t>1
M entre A et B 0<t<1
M est en A t=0
M est en B t=1

Oublié les répnse émise précédemment j'ai pas vu sur mon dessein qu'il y avait une flèche en dessous de B signifiant que l'abscisse de B est 1 et A 0

[invitedb5bdc8a]

oui tout ça est exact.

le fait que l'abscisse de B était 1 et celle de A 0 était toute entière contenue dans l'expression:
"le repère (A,AB)", c'est la définition d'un repère.

[invitedc460936]

c)si b/a+b<0 cela veux dire que G a pour abscisse un nombre négatif il se situe avant A confère question 2)
(ab<0 et valeur absolue de a > valeur absolue de b)
a et b sont de signe distincts ab>0
si a<0 alors b>0 et a+b<0 car valeur absolue de a > valeur absolue de b
donc b/(a+b)<0
si a>0 alors b<0 valeur absolue de a est supérieur à valeur absolue de b donc a+b>0 donc
b/(a+b)<0