polynôme de degré 3

[invitee0e852f5]

bonjours a tous j’aurai besoin d'un coup de main pour un DM de math niveau 1er S
j'ai P courbe représentative de f dans R avec f(x)=(1/2)x(4-x)
et H // // g dans R privé de 3 avec g(x)= (x-4)/(x-3)
je dois déterminer les coordonnées des points d'intersection des courbes P et H
je fait donc : f(x)=g(x)
ce qui me donne : -(1/2)x^3 +(7/2)x² -7x +4 = 0
c'est un polynôme de degrés 3 j'ai fait le cours sur les polynôme mais je ne trouve pas comment résoudre ceci avec ce que j'ai a ma disposition

voila, si quelqu'un peut m'éclairer sa serai sympa .
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[invite51d17075]

bonjours a tous j’aurai besoin d'un coup de main pour un DM de math niveau 1er S
j'ai P courbe représentative de f dans R avec f(x)=(1/2)x(4-x)
et H // // g dans R privé de 3 avec g(x)= (x-4)/(x-3)
je dois déterminer les coordonnées des points d'intersection des courbes P et H
je fait donc : f(x)=g(x)
ce qui me donne : -(1/2)x^3 +(7/2)x² -7x +4 = 0
c'est un polynôme de degrés 3 j'ai fait le cours sur les polynôme mais je ne trouve pas comment résoudre ceci avec ce que j'ai a ma disposition

voila, si quelqu'un peut m'éclairer sa serai sympa .

avant de foncer dans les calculs :
tu as un ( 4-x) d'un coté et un (x-4) de l'autre...
a toi de voir quoi en faire
cordialement

[invitee0e852f5]

je trouve que 4 est solution de f(x)=0 et g(x)=0 j'en déduis que c'est une racine je peut donc mètre sous la forme (x-4)(ax²+bx+c)

[invite51d17075]

sans oublier bien sur "l'evenement" x=4 !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

je trouve que 4 est solution de f(x)=0 et g(x)=0 j'en déduis que c'est une racine je peut donc mètre sous la forme (x-4)(ax²+bx+c)

oui et non , bien vu le x=4, mais si tu sors de cette hypothèse tu peux tout diviser par ( x-4), c'est plus rapide
ça evite l'equation du second degré

[inviteaf48d29f]

Bonsoir,
lorsque vous écrivez f(x)-g(x), plutôt que de commencer par tout développer pour vous rendre compte ensuite que vous pouvez factoriser, peut-être deviez vous essayer de factoriser dés le départ.
Ansset vous a indiqué un facteur commun, non ?

[invitee0e852f5]

ok merci donc je dit que je remarque le (x-4) et (x+4) et que si x=4 alors les f=0 et g=0 donc 4 est aussi solution du polynôme

[invitee0e852f5]

Bonsoir,
lorsque vous écrivez f(x)-g(x), plutôt que de commencer par tout développer pour vous rendre compte ensuite que vous pouvez factoriser, peut-être deviez vous essayer de factoriser dés le départ.
Ansset vous a indiqué un facteur commun, non ?

ah oui exacte je met des le départ (4-x) en facteur

[invitee0e852f5]

j'obtient (4-x)(1/2x² - 3/2x +1)/(x-3)=0 ce que je peut donc résoudre

[invite51d17075]

reste à trouver la troisième racine ... et avec elegance mon ami
je blague evidemment

[invitee0e852f5]

équation de produit nul j'ai donc x=4 ou avec le polynome 1 et 2

[invitee0e852f5]

ensuite je dois étudier algébriquement la position relative des courbes P et H j'étudie donc le signe de f(x)-g(x) je fait donc un tableau de signe avec x puis 4-x puis le trinôme/(x-3) puis f(x)-g(x)
ce que je voudrai savoir c'est dois-je faire une ligne pour le trinôme et une pour (x-3) ou est ce que je met le trinôme/(x-3) dans la même ligne ?

[inviteaf48d29f]

C'est à vous de voir si en votre âme et conscience ça vous parait évident et suivant les manies de votre prof vous pouvez sauter la ligne de calcul.
Personnellement si je devais faire l'étude du signe de f-g j'écrirais directement la dernière ligne (parce que je sais que les calculs n'intéresseraient pas mon prof), mais vous, je vous déconseille de conclure en une ligne sans rien justifier .

[invitee0e852f5]

ok merci bien

[invite25dcac38]

bonjours a tous j’aurai besoin d'un coup de main pour un DM de math niveau 1er S
j'ai P courbe représentative de f dans R avec f(x)=(1/2)x(4-x)
et H // // g dans R privé de 3 avec g(x)= (x-4)/(x-3)
je dois déterminer les coordonnées des points d'intersection des courbes P et H
je fait donc : f(x)=g(x)
ce qui me donne : -(1/2)x^3 +(7/2)x² -7x +4 = 0
c'est un polynôme de degrés 3 j'ai fait le cours sur les polynôme mais je ne trouve pas comment résoudre ceci avec ce que j'ai a ma disposition

voila, si quelqu'un peut m'éclairer sa serai sympa .

salu
tu peut fair la division euclidienne par ce que tu 4 un racigne de la polynomme
danc tu peut celle diviser par (x-4) OK !!!!

[invite51d17075]

visiblement tu n'as pas tout le boulot;

et pourtant les racines sont simples

[invite51d17075]

en excluant x=4', il te reste une equation plutôt simple
heuuu plutôt , c'est pas en réference à disney !!! c est pas pluto !

[invitee0e852f5]

oui j'ai 1 2 et 4 qui dont solution de mon équation

[invitee0e852f5]

bonjour
j'ai d'autre difficultés dans ce DM
j'ai: détermier les réels am, bm et cm tels que
mx^3 -7mx² +(16m+1)x -12m -2= (x-2)(amx²+bmx+cm)
jusque la je pense avoir juste am=1m bm=-5m et cm=6m+1
mais c'est ici que je bloque:
déduire de la factorisation précédente l'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes Pm et H ont: - un seul point commun
- deux point commun
- trois point commun
(Pm représentation de fm: fm(x)=mx²-4mx+4m+2
et H représentation de g : g(x)= (x-4)/(x-3) )
j'ai une idées sur le problème: en utilisant (x-2)(mx²-5mx+6m+1)
pour une solution: délata<0
2 solution: délata=0
3 solution delta>0
mais je ne sais pas comment calculer ceci pour avoir mes ensemble de solution .
merci de votre aide