Chaines de Markov- probabilités

[invitece63ed04]

J'ai besoin de réponses pour un travail en cours....

Sur des lancés de pile ou face.
Si les deux premiers lancés ont donné : face.
-Quel est le % de chance d'avoir un autre face au troisième lancé ?
- Même question pour le quatrième lancé si les trois premiers étaient des: face ?

Mêmes questions avec un système de suite ou on a 2 chances sur 3 de faire un : face. Et non une chance sur deux comme ds le premier exemple.

Merci si vous pouvez me répondre précisémment, ce sera d'une grande aide.
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[pi-r2]

les tirages sont indépendants. La probabilité de tirer face ne dépend pas des tirages précédent, elle est toujours la même.

[invitece63ed04]

Pourtant la chance de faire "10 faces" sur un lancé de 10 pièces n'est pas d'une chance sur deux...C'est de ce système de statistique dont j'ai besoin.
Merci.

[Médiat]

Si on admet qu'il y a une chance sur 100000 qu'il y ait une bombe dans un avion, allez-vous assurer votre sécurité en apportant votre propre bombe lors de votre prochain vol en avion puisque la probabilité qu'il y ait deux bombes dans le même avion est de une chance sur 1000000000000 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[pi-r2]

c'est bien ce qu'il me semblait.
C'est très bien expliqué sur wikipédia, là par exemple:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Distribution_de_Bernoulli
Mais en fait il s'agit d'un problème de comptage.

Prenons le cas de 3 lancers et écrivons toutes les possibilités:

PPP
PPF
PFP
FPP
PFF
FPF
FFP
FFF
on constate qu'il y en a 8 (2^3) et qu'il y a 3 manière d'obtenir 1 seule fois face. Il n'y a qu'une manière d'obtenir 3 fois faces.
Si on veut ensuite calculer la probabilité de chaque séquence possible, si on appelle p la probabilité de sortir P alors F a la probabilité 1-p
Chaque évenèment a les proba suivantes:
PPP p*p*p
PPF p*p*(1-p)
PFP p*p*(1-p)
FPP p*p*(1-p)
PFF p*(1-p)²
FPF p*(1-p)²
FFP p*(1-p)²
FFF (1-p)³

[invitece63ed04]

Trés bien....
Il me reste à faire le lien pour mes réponses...
Pour ma première question:

FFFF = (1-p)*(1-p)*(1-p)*(1-p) = ??

Et pour le système ou les chances sont de 2 pour 1 ??

Merci si vous avez les résultats.

[pi-r2]

tes questions sont mas posées. Si la probabilité p=0.5 (une chance sur deux de faire face ou pile, hypothèse naturelle d'un lancer non truqué):
"Si les deux premiers lancés ont donné : face.
-Quel est le % de chance d'avoir un autre face au troisième lancé ?"

ce sont les cas:
FFP
FFF
on voit qu'il n'y a plus que deux cas, la réponse à la question posée est donc 1/2.

Pour le système "où les chances sont 2 pour 1" ça correspond à p=1/3

Ce n'est pas la même question que:
"Quelle est la probabilité d'obtenir 3 Faces de suite sur 3 lancer." pour laquelle la réponse est 1/8

[invitece63ed04]

Merci bcp, je pense avoir saisi la différence.
Si je me place à T+3 par exemple..la chance est tjs la même.1/2

En revanche la chance d'avoir une suite quelquonque se calcule comme tu l'as dit.

cordialement

[invitece63ed04]

Je rmarque qu'il y a plusieurs systemes de stats ds ma question, aussi, je vais vous donner un autre exemple:


pour une maladie quelquonque.

le stats des facteurs de risques (qui n'ont pas de prédominence les une par rapport aux autres, ils sont indépendants, ils ne s'auto-entraineet pas les uns les autres....) donnent:
hommes : 70%
Femmes : 30%
< 40 ans: 40 %
> 40 ans: 60 %
fumeurs : 80 %
Non fumeurs: 20 %

Si une patiente fumeuse < 40 ans demande en gros ses facteurs de risque pour cette maladie, peut on donner un seul % par calcul ? ....Existe -t-il un moyen d'incorporer les trois systèmes de stat bien disctincts ??

Merci

[invitece63ed04]

il faut comprendre 70 % de l'échantillon sont des hommes, 60% >40 ans et 80% sont fumeurs.

Quel % représente la femme fumeuse<40 ans dans l'échantillon??
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