1ER S PROBLEME exo ..
Bonjour =)
petit problème avec un exercice de math ..
Soit un triangle ABC inscrit dans un cercle de centre O . On note H le projete orthogonal de A sur la droite (BC), la droite (AH) recoupe le cercle en K . On désigne par D le point diamétralement opposé à A.
1) démontrer que:
AB.AK = AC.AK = AH.AK = AH.AD
2)démontrer que AB.AD =AB² et que AC.AD=AC²
3) on note I le milieu de [BC] démontrer que:
AD.AI= 1/2 (AB²+AC²)
si vous pouvez me donner des pistes .. car là je rame
merci d'avance
Bonsoir.
1. Le produit scalaire tu connais ? Et Chasles ?
Quelle est la particularité du produit scalaire de deux vecteurs quand ils sont orthogonaux ?
Allez je fais le premier : (en gras ce sont des vecteurs)
AB.AK = (AC+CB).AK = AC.AK+CB.AK
or CB et AK sont orthogonaux donc CB.AK=0
et AB.AK = AC.AK
Tu continues.
Duke.
Supprimé...
(Bug informatique)
merci de m'avoir aider
donc apres ça fait (en Gras vecteur)
AB.AK= (AH+HB).AK= AH.AK + HB.AK
comme H appartient à (CB) alors HB et AK sont orthogonaux donc HB.AK=0
alors AB.AK=AH.AK
Mais pour AH.AD je sais pas comment faire :s
OK cependant je modifierais ce qui est en rouge en "Comme H est le pied de la hauteur AH sur CB alors..."Envoyé par luou
Pour la dernière, introduis le point D dans AK (Chasles) - cela ne te paraissait pas évident ? - et AH et DK sont orthogonaux (si si !) et vois-tu pourquoi ?
Duke.
(vecteur en gras)
AB.AK=(AK+KD).AH=AH.AK + AH.KD
Mais je vois pas pourquoi ils sont orthogonaux ..
merci encore de votre aide
Ben alors, on ne connaît plus ses classiques ?
- Que peux-tu dire du segment AD par rapport au cercle ?
- Où se situe le point K ?
- Que peux-tu déduire pour le triangle ADK ?
le segment AD est le diamètre du cercle
le point K se situe sur le cercle
donc le triangle ADK est rectangle en K
alorsAH.KD=0
pour le 2)
dans le triangle ABD rectangle en B car AD est le diametre du cercle et B appartient au cercle. donc B est le projete othogonal de D sur (AB)
AB.AD=AB.AB=AB²
C'est ça ?
Fais de propositions et je verrai demain
Moi
Cordialement,
Duke.
AC.AD=AC² , ACD est rectangle en C
alors C est le projeté orthogonal de D sur AC
Donc AC.AC=AC²
3) je vois pas comment on fait ..
En espérant que vous répondrez. encore merci et à demain
Bonne nuit.
=)
Bonjour.
Aide-toi de la question précédente (la 2.) et démarre du membre de droite pour aboutir au membre de gauche*.
C'est presque immédiat (en se servant de la définition de I)
* C'est plus évident dans ce sens-là que dans l'autre (mais cela reste faisable aussi de gauche à droite)
Duke.
Bonjour
AD.AI=(AB.AD + AC.AD)
AD.AI=AD.(AB+AC)
mais je vois pas comment trouver 1/2 ..
(AB.AD + AC.AD)
AD.(AB+AC)
comme I MIlieu de BC
Alors AD.1/2(AB+AC)
mais apres je suis bloqué ..
Re-
Il te suffit de montrer que AB+AC=2AI.
I ne serait-il pas à l'intersection des diagonales d'un parallèlogramme (qu'il faut compléter) ?
Duke.
AD.1/2(AB+AC)
je suis arriver la, comment on fait pour trouver l'egalité ..
on developpe le produit scalaire ?
Relis ce que j'ai écrit dans le post précédent.
Tout y est.
Je vois pas où vous voulez en venir ..
AB² + AC² = (AB.AD + AC.AD) = (AB+AC).AD = 2AI.AD
En version courte : AI est la demi-diagonale du parallèlogramme ABEC avec E le point diamétralement opposé à A.
Y vois-tu clair maintenant ?
Duke.
Ah oui d'accord !
mais je vois pas comment on les ² ..
Regarde les expressions obtenues au 2.
Il faut souvent se servir de ce qui précède...
Duke.
