Etude d'une fonction

[inviteba81e763]

Bonjour, j'ai un exercice à faire et je suis dépassé, je comprends un mot sur deux et je ne sais par ou commencer !! Pouvez-vous m'aider ???
Merci d'avance

On considère que C(x) = x³ - 30 x² + 300x avec x.
Pour affaiblir la concurrence, l'entreprise décide de vendre son produit le moins cher possible sans perdre d'argent.
Soit C m (x)= ( C(x) ) ÷ x le coût moyen de fabrication.

a) Exprimer C m (x) en fonction de x. Etudier les variations de Cm sur l'intervalle [0;20].

b) En déduire la valeur x0 qui assure un coût moyen minimum.
Quel est alors le prix moyen d'une tonne ?
-----

[invited5353799]

deja il faut que tu exprime Cm(x) en fonction de x. qu as tu trouve? ensuie pour les variations tu dois etudier le signe de la derive de Cm(x). est ce que tu as une expression de C'm(x)?

[inviteba81e763]

J'ai trouvé Cm(x) = x² - 30x + 300
Puis si x = 0 ; x = 300 et si x = 20 ; x = 100

Est-ce juste ??

[Duke Alchemist]

Bonjour.

J'ai trouvé Cm(x) = x² - 30x + 300
Puis si x = 0 ; x = 300 et si x = 20 ; x = 100

A quoi te sert ce qui est en gras ?

Comme te le proposes inko, as-tu exprimé la dérivée C_m'(x) ? (Elle n'est pas bien difficile à établir).
Ensuite, tu recherches la/les valeur(s) annulatrice(s) de C_m'(x) et tu en déduis les variations de C_m.

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5353799]

peux tu donner l expression de C'm(x) et calculer son signe? ensuite tu en déduis les variations de Cm(x)..

[inviteba81e763]

Je bloque à C'm(x) = x² - 30x + 300.
Comment faire ensuite pour trouver l'expression finale ? Pour ensuite calculer son signe et en déduire son tableau de variations ?

[invited5353799]

la tu n as pas l esxpression de C'm(x) tu as celle de Cm(x). tu dois donc la derviver..
C'm(x) = 2x - 30 car tu utilise la formule (u^n)'= n*(u^(n-1)) donc ton x² deviens 2x ton 30x deviens 30 et ton 300 deviens 0.
peux tu calculer le signe de 2x-30?

[inviteba81e763]

Ah d'accord. Merci de m'avoir éclairé à ce sujet.
Le tableau de signe de 2x-30 est:


x -∞ 15 +∞
2x-30 - 0 +

[invited5353799]

c est ca donc maintenant tu peux déduire les variations de Cm(x)? ton cours te dis normalement que les signe de C'm(x) t indique les variations de Cm(x)

[inviteba81e763]

Ok.
Donc, f est décroissante sur ]-∞ ; 15].
f est croissante sur [15;+∞ [.

[Duke Alchemist]

OK... à ceci près que l'étude est restreinte sur l'intervalle [0;20]

Duke.

[inviteba81e763]

Ah oui, c'est vrai.
Et donc, la valeurs à déduire est 15 ?? Nan ?

[Duke Alchemist]

Ah oui, c'est vrai.
Et donc, la valeurs à déduire est 15 ?? Nan ?

Donc, f est décroissante sur ]-∞ ; 15].
f est croissante sur [15;+∞ [.

J'aurais restreint en écrivant
"Donc, f est décroissante sur [0 ; 15].
f est croissante sur [15;20]"

Duke.

[inviteba81e763]

Oui, désolé j'ai oublié qqls mots.
Je voulais savoir pour le b) si la valeurs à déduire était 15 ?? Je ne vois rien d'autre.

[Duke Alchemist]

c'est bien x0.

Maintenant pour une tonne, il nous faut la masse d'un livre... (tu ne l'as pas donnée)
Je pense que tu sais le faire.

[inviteba81e763]

Non, je ne l'ai pas donné. Mais pourquoi la masse d'un livre ?? (PS: je ne sais pas non plus comment la trouver).

[Duke Alchemist]

J'y peux rien, c'est écrit :

Quel est alors le prix moyen d'une tonne ?

au message #1