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Problème 1èreS : les vecteurs peut-être ?



  1. #1
    ludoc

    Problème 1èreS : les vecteurs peut-être ?


    ------

    Bonjour,

    J'ai un problème assez compliquer en Math, il faut démontrer que trois points sont alignés et je ne sais pas du tout comment m'y prendre.

    J'ai pensé à une égalité vectoriel, mais j'ai du mal à creuser cette piste.

    Je met l'exercice en fichier joint, en espérant que qu'elqu'un puisse m'aider un peu.

    Je vous remercie.

    -----
    Images attachées Images attachées  

  2. #2
    danyvio

    Re : Problème 1èreS : les vecteurs peut-être ?

    Il me semble voir là un bel exemple de symétrie d'axe AC
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  3. #3
    ludoc

    Re : Problème 1èreS : les vecteurs peut-être ?

    En effet, je n'avais pas remarqué,

    en fait je n'ai pas l'impression que les vecteurs interviennent dans ce problème, il semblerai que ce soit plus des propriété géométrique.

    M n'est-il pas le Centre de gravité du triangle P I K ?
    Enfin c'est juste une autre remarque, mais je en vois pas comment l'exploiter pour la question posée.

    Un autre indice peut-être ?
    Je vous remercie.

  4. #4
    danyvio

    Re : Problème 1èreS : les vecteurs peut-être ?

    Un petit effort, scrongneugneu : je vois de beaux triangles qui ne demandent qu'à être comparés.... même s'ils ne sont pas tous tracés sur la figure initiale...
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Problème 1èreS : les vecteurs peut-être ?

    Bonjour, relis un peu le message de danyvio #2 tout est donné dedans si tu te permet de réfléchir 5 secondes sur le fait qu'une symétrie par rapport à un axe conserve pas mal de choses et dans ton cas quelque chose qui pourrait bien t'intéresser.

    RoBeRTo

  7. #6
    ludoc

    Re : Problème 1èreS : les vecteurs peut-être ?

    Oui par exemple, si je démontre I L P sont alignés, par symétrie P J K le seront également.
    J'ai tracé les triangles sur la figure et rajouté des points :
    Je vois beaucoup de triangles :
    P M I et P M K
    P O V et P O W
    P M L et P M J

    Je dirai que celui qui nous intéresse c'est P M I et P M K mais je ne vois que ce que l'on peut exploiter dedans.



    Merci

  8. #7
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Problème 1èreS : les vecteurs peut-être ?

    alors tu as P, L et I qui sont alignés car p appartient à (IL)

    M appartient à la diagonale du carré donc I et K sont symétriques par (AC) (avec quelques petites explications quand même) de même pour J et L

    Et tu as P qui appartient à (AC) donc symétrique avec lui même

    donc (I,L,P) est symétrique avec (K,J,P) vis à vis de (AC) donc comme I L et P sont alignés il en est de même pour K J et P.

    Maintenant il te reste à montrer le pourquoi du comment là où je t'ai mis "avec quelques petites explications quand même"

  9. #8
    ludoc

    Re : Problème 1èreS : les vecteurs peut-être ?

    J'ai trouvé la propriété suivante :
    Si trois points sont alignés, alors leurs images par une symétrie orthogonale, une symétrie centrale, une translation, une rotation sont alignés.
    On à ici une symétrie centrale, K, J, P alignés donc I, L, P alignés également.

    Comment démontrer la symétrie ?

    J'aurai envis de dire que (PA) est la bisectrice de IPK mais je n'ai aucun élément qu'il me permet de l'afirmer, pas de mesure, rien.

    Je continue de chercher.
    Merci pour votre aide.

  10. #9
    ludoc

    Re : Problème 1èreS : les vecteurs peut-être ?

    C'est bon, j'ai trouvé la solution je vous remercie

  11. #10
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Problème 1èreS : les vecteurs peut-être ?

    j'espère parce que ton symétrie centrale plus haut me fait peur pour toi ... c'est ici une symétrie axiale d'axe (AC)

  12. #11
    ludoc

    Re : Problème 1èreS : les vecteurs peut-être ?

    Pardon, en effet c'est une symétrie axial

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